Adultes 🔢 Nombres et calcul Étape 28 / 29 du parcours

Adapter une recette

Adapter une recette au nombre de personnes : coefficient, règle de trois, conversion cuillères et grammes, et les pièges du moule et de la cuisson.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Proportionnalité et pourcentages

Pour adapter une recette, on multiplie chaque ingrédient par le même nombre.

La recette de crêpes de votre grand-mère est prévue pour 4. Ce dimanche, vous serez 6 : le coefficient est $6 \div 4 = 1{,}5$ .

Les 250 g de farine deviennent 375 g, et les 50 cL de lait 75 cL. En cuisine, presque tout fonctionne avec ce seul nombre.

La recette, une situation de proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.

Pour une recette : quand le nombre de personnes est multiplié par $k$ , chaque ingrédient est multiplié par $k$ .

Le coefficient d’une recette

k = \frac{\text{nombre de personnes voulu}}{\text{nombre de personnes de la recette}}

Puis : nouvelle quantité $=$ quantité de la recette $\times k$ .

Pour passer de 4 à 6 personnes : $k = 6 \div 4 = 1{,}5$ . Les 250 g de farine deviennent $250 \times 1{,}5 = 375$ g.

La recette qui s’adapte

Choisissez une recette, puis faites varier le nombre de convives. Toutes les quantités suivent. Le graphique montre la farine en fonction du nombre de personnes : les points sont alignés sur une droite qui passe par zéro, la signature de la proportionnalité.

Trois méthodes pour calculer

Méthode 1 : le coefficient

Crêpes pour 4 → pour 10. $k = 10 \div 4 = 2{,}5$ .

Farine : $250 \times 2{,}5 = 625$ g. Lait : $50 \times 2{,}5 = 125$ cL $= 1{,}25$ L. Œufs : $3 \times 2{,}5 = 7{,}5$ → 7 gros œufs ou 8 petits.

Méthode 2 : le passage par l’unité

Un gâteau prévu pour 6 personnes demande 180 g de sucre. Pour 8 personnes ?

Pour 1 personne : $180 \div 6 = 30$ g.
Pour 8 personnes : $30 \times 8 = 240$ g.

Cette méthode est très naturelle quand la division « tombe juste ».

Méthode 3 : le produit en croix (la règle de trois)

Une sauce pour 4 demande 15 cL de crème. Pour 7 ?

Personnes	4	7
Crème (cL)	15	?

$? = \dfrac{15 \times 7}{4} = \dfrac{105}{4} = 26{,}25$ cL, soit environ 26 cL.

Les trois méthodes donnent toujours le même résultat : choisissez celle qui rend le calcul le plus simple de tête.

Cuillères, grammes et millilitres

Quand on réduit une recette, les petites quantités tombent vite en dessous de ce que la balance mesure bien. Les cuillères prennent alors le relais.

Équivalences pratiques (cuillères rases, valeurs approximatives)

1 cuillère à soupe = 15 mL de liquide ≈ 15 g de sucre ≈ 10 g de farine.
1 cuillère à café = 5 mL ≈ 5 g de sucre ou de sel.
1 cL = 10 mL ; 1 L = 100 cL = 1 000 mL.

La farine est plus légère que le sucre : une même cuillère n’a donc pas la même masse selon l’ingrédient.

Pour réduire de moitié une recette qui demande 30 g de sucre : 15 g, soit environ 1 cuillère à soupe.

Ce qui n’est PAS proportionnel

Les pièges du cuisinier

La cuisson : un gâteau deux fois plus gros ne cuit pas deux fois plus longtemps, et la température du four ne double surtout pas ! On garde la température et on surveille (souvent 10 à 15 minutes de plus).
Le moule : doubler la pâte, c’est doubler l’aire du fond du moule (à épaisseur égale), pas son diamètre. Un moule de 20 cm de diamètre devient un moule d’environ 28 cm, car $20 \times \sqrt{2} \approx 28$ .
Les œufs ne se coupent pas bien : arrondissez, ou battez un œuf et prenez-en la moitié (environ 25 g).
Le sel, les épices, la levure : pour un fort multiplicateur, restez un peu en dessous et goûtez.

Pourquoi le moule passe de 20 à 28 cm ?— facultatif, à sauter en première lecture

L’aire d’un disque vaut $\pi r^2$ . Si on multiplie le rayon par $c$ , l’aire est multipliée par $c^2$ . Pour doubler l’aire, il faut donc $c^2 = 2$ , soit $c = \sqrt{2} \approx 1{,}41$ . Un moule de 20 cm de diamètre doit donc passer à $20 \times 1{,}41 \approx 28$ cm. Avec un moule de 40 cm (diamètre doublé), l’aire serait multipliée par 4 : le gâteau serait deux fois plus fin… et brûlé.

La « règle d’or » des marchands

La règle de trois est l’une des plus vieilles techniques de calcul. Les mathématiciens indiens l’exposaient déjà vers l’an 500, puis elle est arrivée en Europe par les savants du monde arabe. Au Moyen Âge, les marchands italiens l’appelaient la « règle d’or » : elle servait à convertir des monnaies, des poids et des prix. Pendant des siècles, savoir faire une règle de trois était un vrai métier… On l’utilise aujourd’hui pour des crêpes, ce qui est peut-être son meilleur emploi.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Cuisiner pour une fête : une recette de punch pour 8 personnes demande 2 L de jus ; pour 30 invités, $k = 3{,}75$ , soit 7,5 L.
Préparer un biberon : la boîte indique, par exemple, 1 mesurette pour 30 mL d’eau ; pour 210 mL, il faut 7 mesurettes (suivez toujours la notice du lait utilisé).
Diluer un produit ménager : « 20 mL pour 1 L d’eau » ; pour un seau de 5 L, il faut 100 mL.
Faire un gâteau de mariage ou d’anniversaire : passer de 8 à 20 parts, c’est un coefficient de 2,5 sur tous les ingrédients… et un moule bien plus grand.
Comparer des prix au kilo : 400 g à 3 € reviennent à $3 \div 0{,}4 = 7{,}50$ € le kilo. C’est le même raisonnement par l’unité.

🎯 Quiz : vérifiez ce que vous avez compris

Une recette est prévue pour 4 personnes. Quel est le coefficient pour 6 personnes ?
Une pâte pour 4 demande 200 g de farine. Combien en faut-il pour 10 personnes (en g) ?
Un gâteau pour 6 demande 120 g de beurre. Combien pour 8 (en g) ?
On double les quantités d’un gâteau. Que fait-on du temps et de la température de cuisson ?
Combien de millilitres dans 3 cuillères à soupe de lait ?
Une sauce pour 4 demande 30 cL de crème. Pour 3 personnes, il faut (en cL) :