Cours de maths du lycée (2nde → Terminale)
Fonctions, dérivées, suites, trigonométrie et probabilités. Les leçons sont rangées dans l’ordre où on les apprend.
2nde 10 leçons
2nde 📐 Géométrie Les vecteurs Les vecteurs en 2nde : direction, sens et norme, égalité, somme avec la relation de Chasles et la règle du parallélogramme, et calculs en coordonnées. 2nde 🔢 Nombres et calcul Intervalles et valeur absolue Intervalles et valeur absolue en 2nde : notations avec crochets, distance entre deux réels et inégalité |x − a| ≤ r traduite en intervalle. 2nde 📐 Géométrie Milieu et distance dans un repère Milieu et distance dans un repère orthonormé : formules des coordonnées du milieu et de la longueur AB, démonstration et méthodes en géométrie. 2nde 📐 Géométrie Équations de droites Équations de droites en 2nde : équation réduite y = mx + p, coefficient directeur calculé à partir de deux points, droites parallèles et verticales. 2nde 🧮 Algèbre Les systèmes de deux équations Systèmes de deux équations à deux inconnues : interprétation avec deux droites, méthodes par substitution et par combinaison, nombre de solutions. 2nde 📈 Fonctions La fonction inverse La fonction inverse en 2nde : définition de f(x) = 1/x, courbe en hyperbole, décroissance sur chaque intervalle, symétrie et comparaison d’inverses. 2nde 📈 Fonctions La fonction racine carrée La fonction racine carrée en 2nde : définition sur [0 ; +∞[, courbe, croissance, comparaison de x, x² et √x, et exemples concrets. 2nde 📈 Fonctions Variations et extremums d’une fonction Variations et extremums en 2nde : fonction croissante ou décroissante sur un intervalle, tableau de variations, maximum et minimum. 2nde 🎲 Probabilités et statistiques Écart type et dispersion Écart type et variance en 2nde : mesurer la dispersion d’une série autour de sa moyenne, la calculer pas à pas et l’interpréter. 2nde 🎲 Probabilités et statistiques Échantillonnage et fluctuation Échantillonnage en 2nde : la fréquence observée sur un échantillon fluctue autour de la proportion p, le plus souvent à moins de 1/√n.
1re 13 leçons
1re 📐 Géométrie Le produit scalaire Le produit scalaire en 1re : définition avec le cosinus, projection orthogonale, calcul avec les coordonnées et test d’orthogonalité de deux vecteurs. 1re 📈 Fonctions Les fonctions du second degré Fonctions du second degré en 1re : parabole, sommet, forme canonique, discriminant Δ et racines, avec une parabole à piloter en direct. 1re 📈 Fonctions Le cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique en 1re : le radian, l’enroulement de la droite des réels, et le cosinus et le sinus de n’importe quel nombre réel. 1re 📈 Fonctions Les fonctions sinus et cosinus Les fonctions sinus et cosinus en 1re : courbes sinusoïdes, périodicité 2π, parité (cos paire, sin impaire), variations et valeurs remarquables. 1re 📈 Fonctions Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé en 1re : taux d’accroissement, sécante qui devient tangente quand h tend vers 0, et équation de la tangente à une courbe. 1re 📈 Fonctions Dérivées usuelles et règles de calcul Dérivées usuelles et règles de calcul en 1re : tableau des dérivées de référence, dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient et de g(ax + b). 1re 📈 Fonctions Sens de variation et dérivée Sens de variation et dérivée en 1re : le signe de f′ donne les variations de f, tableau de variations complet et recherche d’extremums. 1re 🧮 Algèbre Suites arithmétiques et géométriques Suites arithmétiques et géométriques en 1re : raison, terme général, sens de variation et sommes, avec une animation qui compare croissance linéaire et exponentielle. 1re 📈 Fonctions La fonction exponentielle La fonction exponentielle en 1re : définition par exp′ = exp et exp(0) = 1, le nombre e ≈ 2,718, propriétés algébriques, signe et variations. 1re 🎲 Probabilités et statistiques La loi binomiale La loi binomiale en 1re : épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux et calcul de P(X = k), avec une planche de Galton animée. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Variables aléatoires et espérance Variable aléatoire en 1re : loi de probabilité, espérance, variance et écart type, avec la roue des cadeaux d’une boulangerie à simuler. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Les probabilités conditionnelles Probabilités conditionnelles en 1re : définition de P_A(B), arbre pondéré, tableau croisé, formule des probabilités totales et indépendance. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Les événements indépendants Événements indépendants en 1re : définition P(A∩B) = P(A)P(B), lien avec les probabilités conditionnelles, test sur un tableau croisé.
Tle 14 leçons
Tle 🧮 Algèbre Limites de suites Limites de suites en Terminale : limite finie ou infinie, suites géométriques, opérations, gendarmes et convergence monotone, avec une animation. Tle 🧮 Algèbre Le raisonnement par récurrence Le raisonnement par récurrence en Terminale : initialisation, hérédité, conclusion, illustrés par des dominos animés et des exemples rédigés pas à pas. Tle 📈 Fonctions Le logarithme népérien Le logarithme népérien ln en Terminale : définition à partir de l’exponentielle, règles de calcul, dérivée, limites, équations et inéquations. Tle 🎲 Probabilités et statistiques Dénombrement et combinaisons Dénombrement en Terminale : principe multiplicatif, k-uplets, arrangements, permutations, combinaisons et triangle de Pascal, avec des listes animées. Tle 🎲 Probabilités et statistiques Nuage de points et corrélation Nuage de points en Terminale : point moyen, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation, et pourquoi corrélation n’est pas causalité. Tle 📈 Fonctions Les limites de fonctions Limites de fonctions en Terminale : limite en l’infini et en un réel, asymptotes horizontales et verticales, formes indéterminées et croissances comparées. Tle 📈 Fonctions Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Continuité et théorème des valeurs intermédiaires en Terminale : existence et unicité d’une solution de f(x) = k, et encadrement par dichotomie animée. Tle 📈 Fonctions La convexité Convexité en Terminale : fonction convexe ou concave, cordes et tangentes, dérivée seconde et point d’inflexion, avec une figure à manipuler. Tle 📈 Fonctions Dérivée d’une fonction composée Dérivée d’une fonction composée en Terminale : la formule (v∘u)′ = u′ × v′∘u, ses cas usuels (uⁿ, √u, eᵘ, ln u) et des exemples concrets. Tle 📈 Fonctions L’intégrale et l’aire sous la courbe Intégrale en Terminale : aire sous une courbe approchée par des rectangles, définition de l’intégrale, calcul avec une primitive et propriétés. Tle 📈 Fonctions Les primitives Les primitives en Terminale : définition, famille F + C, primitives usuelles, formes composées et condition initiale, avec une figure interactive. Tle 📈 Fonctions L’intégration par parties Intégration par parties en Terminale : la formule tirée de la dérivée d’un produit, comment choisir u et v′, et des calculs d’intégrales pas à pas. Tle 📈 Fonctions Les équations différentielles Équations différentielles en Terminale : y′ = f, y′ = ay et y′ = ay + b, solutions exponentielles, condition initiale et champ de pentes interactif. Tle 🔢 Nombres et calcul Les nombres complexes Les nombres complexes en Terminale (maths expertes) : forme algébrique, conjugué, plan complexe, module, argument et multiplication vue comme une rotation.
🔢 Nombres et calcul
2nde 🔢 Nombres et calcul Intervalles et valeur absolue Intervalles et valeur absolue en 2nde : notations avec crochets, distance entre deux réels et inégalité |x − a| ≤ r traduite en intervalle. Tle 🔢 Nombres et calcul Les nombres complexes Les nombres complexes en Terminale (maths expertes) : forme algébrique, conjugué, plan complexe, module, argument et multiplication vue comme une rotation.
📐 Géométrie
2nde 📐 Géométrie Les vecteurs Les vecteurs en 2nde : direction, sens et norme, égalité, somme avec la relation de Chasles et la règle du parallélogramme, et calculs en coordonnées. 2nde 📐 Géométrie Milieu et distance dans un repère Milieu et distance dans un repère orthonormé : formules des coordonnées du milieu et de la longueur AB, démonstration et méthodes en géométrie. 2nde 📐 Géométrie Équations de droites Équations de droites en 2nde : équation réduite y = mx + p, coefficient directeur calculé à partir de deux points, droites parallèles et verticales. 1re 📐 Géométrie Le produit scalaire Le produit scalaire en 1re : définition avec le cosinus, projection orthogonale, calcul avec les coordonnées et test d’orthogonalité de deux vecteurs.
🧮 Algèbre
2nde 🧮 Algèbre Les systèmes de deux équations Systèmes de deux équations à deux inconnues : interprétation avec deux droites, méthodes par substitution et par combinaison, nombre de solutions. 1re 🧮 Algèbre Suites arithmétiques et géométriques Suites arithmétiques et géométriques en 1re : raison, terme général, sens de variation et sommes, avec une animation qui compare croissance linéaire et exponentielle. Tle 🧮 Algèbre Limites de suites Limites de suites en Terminale : limite finie ou infinie, suites géométriques, opérations, gendarmes et convergence monotone, avec une animation. Tle 🧮 Algèbre Le raisonnement par récurrence Le raisonnement par récurrence en Terminale : initialisation, hérédité, conclusion, illustrés par des dominos animés et des exemples rédigés pas à pas.
📈 Fonctions
2nde 📈 Fonctions La fonction inverse La fonction inverse en 2nde : définition de f(x) = 1/x, courbe en hyperbole, décroissance sur chaque intervalle, symétrie et comparaison d’inverses. 2nde 📈 Fonctions La fonction racine carrée La fonction racine carrée en 2nde : définition sur [0 ; +∞[, courbe, croissance, comparaison de x, x² et √x, et exemples concrets. 2nde 📈 Fonctions Variations et extremums d’une fonction Variations et extremums en 2nde : fonction croissante ou décroissante sur un intervalle, tableau de variations, maximum et minimum. 1re 📈 Fonctions Les fonctions du second degré Fonctions du second degré en 1re : parabole, sommet, forme canonique, discriminant Δ et racines, avec une parabole à piloter en direct. 1re 📈 Fonctions Le cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique en 1re : le radian, l’enroulement de la droite des réels, et le cosinus et le sinus de n’importe quel nombre réel. 1re 📈 Fonctions Les fonctions sinus et cosinus Les fonctions sinus et cosinus en 1re : courbes sinusoïdes, périodicité 2π, parité (cos paire, sin impaire), variations et valeurs remarquables. 1re 📈 Fonctions Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé en 1re : taux d’accroissement, sécante qui devient tangente quand h tend vers 0, et équation de la tangente à une courbe. 1re 📈 Fonctions Dérivées usuelles et règles de calcul Dérivées usuelles et règles de calcul en 1re : tableau des dérivées de référence, dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient et de g(ax + b). 1re 📈 Fonctions Sens de variation et dérivée Sens de variation et dérivée en 1re : le signe de f′ donne les variations de f, tableau de variations complet et recherche d’extremums. 1re 📈 Fonctions La fonction exponentielle La fonction exponentielle en 1re : définition par exp′ = exp et exp(0) = 1, le nombre e ≈ 2,718, propriétés algébriques, signe et variations. Tle 📈 Fonctions Le logarithme népérien Le logarithme népérien ln en Terminale : définition à partir de l’exponentielle, règles de calcul, dérivée, limites, équations et inéquations. Tle 📈 Fonctions Les limites de fonctions Limites de fonctions en Terminale : limite en l’infini et en un réel, asymptotes horizontales et verticales, formes indéterminées et croissances comparées. Tle 📈 Fonctions Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Continuité et théorème des valeurs intermédiaires en Terminale : existence et unicité d’une solution de f(x) = k, et encadrement par dichotomie animée. Tle 📈 Fonctions La convexité Convexité en Terminale : fonction convexe ou concave, cordes et tangentes, dérivée seconde et point d’inflexion, avec une figure à manipuler. Tle 📈 Fonctions Dérivée d’une fonction composée Dérivée d’une fonction composée en Terminale : la formule (v∘u)′ = u′ × v′∘u, ses cas usuels (uⁿ, √u, eᵘ, ln u) et des exemples concrets. Tle 📈 Fonctions L’intégrale et l’aire sous la courbe Intégrale en Terminale : aire sous une courbe approchée par des rectangles, définition de l’intégrale, calcul avec une primitive et propriétés. Tle 📈 Fonctions Les primitives Les primitives en Terminale : définition, famille F + C, primitives usuelles, formes composées et condition initiale, avec une figure interactive. Tle 📈 Fonctions L’intégration par parties Intégration par parties en Terminale : la formule tirée de la dérivée d’un produit, comment choisir u et v′, et des calculs d’intégrales pas à pas. Tle 📈 Fonctions Les équations différentielles Équations différentielles en Terminale : y′ = f, y′ = ay et y′ = ay + b, solutions exponentielles, condition initiale et champ de pentes interactif.
🎲 Probabilités et statistiques
2nde 🎲 Probabilités et statistiques Écart type et dispersion Écart type et variance en 2nde : mesurer la dispersion d’une série autour de sa moyenne, la calculer pas à pas et l’interpréter. 2nde 🎲 Probabilités et statistiques Échantillonnage et fluctuation Échantillonnage en 2nde : la fréquence observée sur un échantillon fluctue autour de la proportion p, le plus souvent à moins de 1/√n. 1re 🎲 Probabilités et statistiques La loi binomiale La loi binomiale en 1re : épreuve et schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux et calcul de P(X = k), avec une planche de Galton animée. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Variables aléatoires et espérance Variable aléatoire en 1re : loi de probabilité, espérance, variance et écart type, avec la roue des cadeaux d’une boulangerie à simuler. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Les probabilités conditionnelles Probabilités conditionnelles en 1re : définition de P_A(B), arbre pondéré, tableau croisé, formule des probabilités totales et indépendance. 1re 🎲 Probabilités et statistiques Les événements indépendants Événements indépendants en 1re : définition P(A∩B) = P(A)P(B), lien avec les probabilités conditionnelles, test sur un tableau croisé. Tle 🎲 Probabilités et statistiques Dénombrement et combinaisons Dénombrement en Terminale : principe multiplicatif, k-uplets, arrangements, permutations, combinaisons et triangle de Pascal, avec des listes animées. Tle 🎲 Probabilités et statistiques Nuage de points et corrélation Nuage de points en Terminale : point moyen, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation, et pourquoi corrélation n’est pas causalité.