Dix symboles mathématiques et leur histoire

Nos symboles, comme + ou =, ont été inventés : chacun a son histoire.

Le signe « = », tu l’écris des dizaines de fois par jour. Pourtant, il a à peine 470 ans !

Avant, on écrivait tout en phrases. Voici dix symboles, leur inventeur, et la petite histoire de leur forme.

Teste ton flair

Avant de lire, teste ton flair : pour chaque symbole, devine qui l’a utilisé le premier dans un livre, et en quelle année. Chaque réponse place le symbole sur la frise.

Qui a inventé ce symbole ?

Symbole suivant ▶

Une précision : pour un symbole, « l’inventeur », c’est souvent le premier livre imprimé connu qui l’utilise. Des manuscrits plus anciens pourraient un jour changer le palmarès !

1. Le signe plus (+), né chez les marchands

Le premier livre imprimé connu où l’on trouve + est un manuel de calcul commercial de l’Allemand Johannes Widmann, publié à Leipzig en 1489. Il y marque un surplus de marchandise. Avant, on écrivait souvent p (pour l’italien più, « plus ») ou le mot latin et (« et »). Beaucoup d’historiens pensent d’ailleurs que la croix est une façon rapide d’écrire et.

Imagine un marchand de l’époque qui pèse un tonneau : « 4 quintaux + 5 livres » signifie 5 livres de plus que 4 quintaux. Aujourd’hui, on écrit $4 + 5 = 9$ sans même y penser !

2. Le signe moins (−), son jumeau

Le signe − apparaît dans le même livre de Widmann, en 1489, pour marquer un manque. Avant, les Italiens écrivaient m (pour meno, « moins »), souvent avec une barre au-dessus. On pense que le tiret est ce qui reste de cette abréviation quand on la trace très vite.

Petit test : $7 - 10 = -3$. Le même petit trait sert pour la soustraction et pour les nombres négatifs, deux idées différentes !

3. Le signe fois (×), la croix de Saint-André

L’Anglais William Oughtred popularise la croix × dans un livre publié en 1631. Mais tout le monde n’aime pas : le grand Leibniz trouvait qu’on la confondait trop avec la lettre $x$, et il préférait un simple point, comme dans $3 \cdot 4 = 12$. Les deux notations existent encore aujourd’hui. Et en algèbre, on supprime carrément le signe : $3x$ veut dire $3 \times x$.

4. Le signe divisé (÷), l’obèle

Le signe ÷ apparaît dans un livre d’algèbre du Suisse Johann Rahn, en 1659. Ce symbole, appelé obèle, servait déjà dans les vieux manuscrits pour marquer un passage douteux. Il est resté populaire sur les touches des calculatrices, mais en France on préfère écrire la division avec une barre de fraction : $\frac{12}{4} = 3$. Curiosité : au Danemark et en Norvège, le même signe ÷ a longtemps servi… de signe moins !

5. Le signe égal (=), deux traits jumeaux

En 1557, le Gallois Robert Recorde publie un livre d’algèbre en anglais, The Whetstone of Witte. Fatigué d’écrire sans cesse « est égal à », il dessine deux traits parallèles de même longueur, car, écrit-il en vieil anglais, rien ne peut être plus égal que deux droites parallèles. Ses traits étaient beaucoup plus longs que les nôtres : ═══.

Le signe a mis du temps à s’imposer : Descartes, en 1637, utilisait encore un autre symbole, inspiré des lettres « æ » du mot latin aequalis (« égal »).

6. La racine carrée (√), un r déformé ?

En 1525, l’Allemand Christoff Rudolff utilise le signe √ dans son livre d’algèbre. On pense qu’il s’agit d’un petit « r » stylisé, pour radix, « racine » en latin. La barre horizontale au-dessus des nombres, qui montre jusqu’où va la racine, a été ajoutée plus tard, notamment par Descartes.

Exemple : un potager carré de 49 m² a un côté de $\sqrt{49} = 7$ m, car $7 \times 7 = 49$.

7. Pi (π), la première lettre du mot « périmètre »

En 1706, le Gallois William Jones utilise la lettre grecque π pour le rapport entre le périmètre et le diamètre d’un cercle. Pourquoi π ? C’est la première lettre du mot grec periphereia (« circonférence »), qui a donné « périphérie ». Mais c’est Euler qui rend le symbole célèbre, en l’utilisant dans ses livres à partir des années 1730.

Exemple : une piste circulaire de 50 m de diamètre fait $\pi \times 50 \approx 157$ m de tour.

8. L’infini (∞), le huit couché

L’Anglais John Wallis introduit ∞ en 1655. Pourquoi cette forme ? Mystère ! Plusieurs pistes circulent : une variante d’un vieux symbole romain qui voulait dire « mille », ou la dernière lettre de l’alphabet grec, oméga (ω). Une chose est sûre : avec sa boucle qu’on peut parcourir sans fin, c’est un très bon choix.

Attention : $\infty$ n’est pas un nombre comme les autres. Écrire « $\infty + 1$ » n’a pas de sens au collège ; on dit plutôt qu’une quantité « devient aussi grande qu’on veut ».

9. Sigma (Σ), la grande somme

En 1755, Leonhard Euler utilise la lettre grecque Σ (sigma majuscule, notre « S ») pour écrire une somme de façon compacte. On lit :

$$\sum_{k=1}^{5} k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$

« la somme des $k$, pour $k$ allant de 1 à 5 ». C’est pratique quand il y a 100 ou 1 000 termes !

🔧Une somme qui fait un carré— facultatif, à sauter en première lecture

Additionne les premiers nombres impairs : $1 = 1$, $1 + 3 = 4$, $1 + 3 + 5 = 9$, $1 + 3 + 5 + 7 = 16$… Tu obtiens toujours un carré ! Avec Σ :

$$\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = n^2$$

Pourquoi ? Dessine un carré de $n \times n$ jetons : on peut le découper en « équerres » de 1, 3, 5, 7… jetons, en partant d’un coin. Chaque équerre agrandit le carré d’une rangée et d’une colonne, soit $2k - 1$ jetons pour passer du carré de côté $k - 1$ au carré de côté $k$.

10. L’intégrale (∫), un S étiré

Le 29 octobre 1675, dans ses notes, l’Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz dessine pour la première fois ∫, un S allongé, pour summa (« somme » en latin). L’intégrale additionne une infinité de petits morceaux, par exemple pour calculer une aire sous une courbe. Il publie le symbole en 1686. À la même époque, Newton invente les mêmes idées avec d’autres notations : une longue querelle éclate pour savoir qui a eu l’idée le premier… mais ce sont les symboles de Leibniz qu’on utilise encore aujourd’hui.

Idée simple : une voiture roule à 90 km/h pendant 2 h. L’aire du rectangle sous la courbe de vitesse vaut $90 \times 2 = 180$ : elle a parcouru 180 km. L’intégrale fait la même chose quand la vitesse change.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

• Dans un tableur : le bouton « Somme automatique » est un grand Σ. Pour additionner tes dépenses du mois (12 €, 7 €, 5 € et 6 €), il écrit =SOMME(A1:A4) et affiche 30.
• En informatique : sur un clavier, la multiplication s’écrit * et la division /. Et dans beaucoup de langages, x = x + 1 ne veut pas dire « égal » mais « remplace x par x + 1 ».
• Dans les sciences : les ingénieurs utilisent ∫ pour calculer la quantité d’eau qui passe sous un pont ou l’énergie consommée par une maison au cours d’une journée.
• Pour se comprendre partout : grâce à ces symboles, une équation comme $2x + 3 = 11$ se lit de la même façon à Paris, à Tokyo ou à Dakar : c’est une langue universelle.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

1. Qui a inventé le signe = en 1557 ?

   Robert RecordeLeonhard EulerIsaac NewtonRené Descartes

2. Dans un tableur, les cellules A1 à A4 contiennent 12, 7, 5 et 6. Que donne la formule =SOMME(A1:A4) ?

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3. Combien vaut la somme Σ des k, pour k allant de 1 à 4 ?

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4. Lequel de ces symboles est apparu le premier dans un livre imprimé ?

   =×+π

5. Un programme contient x = 5, puis x = x + 3. Que vaut x à la fin ?

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6. Un potager carré a une aire de 64 m². Combien mesure son côté (en m) ?

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