6e 🔢 Nombres et calcul Étape 14 / 29 du parcours

Ordres de grandeur et estimation

Ordre de grandeur et estimation en 6e : arrondir pour calculer de tête un résultat approché et repérer une erreur de calculatrice.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Arrondir un nombre , Les nombres décimaux

Un ordre de grandeur, c’est un calcul rapide avec des nombres arrondis.

Ton chariot contient 8 articles à environ 4 € chacun : $8 \times 4 = 32$ , donc à peu près 32 €.

Le ticket affiche 312 € ? Impossible ! Ton cerveau l’a vu sans calculatrice : c’est l’ordre de grandeur.

Un ordre de grandeur, c’est quoi ?

Définition

Un ordre de grandeur d’un résultat est une valeur approchée simple de ce résultat, que l’on obtient en remplaçant les nombres du calcul par des nombres « ronds » faciles à manipuler de tête.

Pour $48 \times 21$ , on remplace 48 par 50 et 21 par 20 : $50 \times 20 = 1\,000$ . Le résultat exact est $1\,008$ . On n’a pas trouvé la réponse exacte… mais on sait qu’elle est autour de 1 000, et pas autour de 100 ou de 10 000. C’est exactement ce qu’on voulait.

On écrit : $48 \times 21 \approx 1\,000$ . Le symbole $\approx$ se lit « environ égal à ».

Ton tour : estime avant de calculer

Lis le calcul, tape une estimation sans calculatrice, puis clique sur « Vérifier ». La barre montre où tombe ton estimation : dans la zone verte, tu es à moins de 10 % de la valeur exacte. Bravo, c’est un très bon ordre de grandeur !

La méthode en trois temps

Pour estimer un calcul

Arrondir chaque nombre à une valeur simple (dizaine, centaine, nombre entier…).
Calculer de tête avec ces valeurs arrondies.
Comparer avec le résultat obtenu à la calculatrice ou sur papier : s’ils sont très éloignés, il y a sûrement une erreur.

On choisit des arrondis qui facilitent le calcul, pas forcément les plus précis. Pour $612 \div 2{,}9$ , on prend $600 \div 3 = 200$ : c’est bien plus agréable que $610 \div 2{,}9$ !

Le budget de la sortie

La classe de 6e (29 élèves) part au musée. Le billet coûte 7,80 € par élève. Combien faut-il prévoir environ ?

On arrondit : $29 \approx 30$ et $7{,}80 \approx 8$ .
On calcule de tête : $30 \times 8 = 240$ .
Il faut prévoir environ 240 €. (Le calcul exact donne $29 \times 7{,}80 = 226{,}20$ €.)

Comme on a arrondi les deux nombres vers le haut, l’estimation est un peu trop grande : pratique pour être sûr d’avoir assez d’argent !

Démasquer une erreur de frappe

Tom calcule $3{,}9 \times 52$ à la calculatrice et lit $20{,}28$ . Est-ce plausible ?

Ordre de grandeur : $4 \times 50 = 200$ . Le résultat affiché est dix fois trop petit : Tom a sûrement tapé $3{,}9 \times 5{,}2$ . Le bon résultat est $202{,}8$ .

Les pièges de l’estimation

Attention

Ne pas arrondir trop brutalement : remplacer 14 par 10 dans $14 \times 14$ donne 100, alors que le résultat est 196. Garde un chiffre significatif raisonnable.
Attention à la virgule : $0{,}48 \times 21$ , ce n’est pas « environ 1 000 » mais environ $0{,}5 \times 20 = 10$ .
Un ordre de grandeur ne remplace pas le calcul exact quand on a besoin de la valeur précise (rendre la monnaie, par exemple).

Arrondis qui se compensent

Si tu arrondis un nombre vers le haut et l’autre vers le bas, les erreurs se compensent souvent. Pour $31 \times 29$ , prends $30 \times 30 = 900$ : le résultat exact est 899 !

Le physicien et les confettis

Le 16 juillet 1945, dans le désert du Nouveau-Mexique, le physicien italien Enrico Fermi assiste au premier essai d’une bombe atomique. Quand le souffle arrive, il lâche quelques petits bouts de papier et regarde à quelle distance ils sont emportés. Avec ce simple geste et un calcul de tête, il annonce une puissance d’environ 10 000 tonnes de TNT. La mesure officielle, obtenue plus tard avec des instruments, donnera à peu près le double : pas mal pour des confettis ! Depuis, les questions du genre « Combien y a-t-il d’accordeurs de piano à Chicago ? » s’appellent des problèmes de Fermi.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Au supermarché : 6 paquets de céréales à 2,95 € coûtent environ $6 \times 3 = 18$ €. Si la caisse affiche 29,50 €, un article a été compté deux fois… ou il y a une erreur !
En voyage : un trajet de 285 km à environ 90 km/h dure environ $270 \div 90 = 3$ heures. On sait tout de suite qu’il faut partir le matin pour arriver à midi.
En cuisine : une recette pour 4 personnes demande 230 g de farine ; pour 12 personnes, il faudra environ $3 \times 230 \approx 700$ g. Le paquet de 1 kg suffira.
En sciences : un cœur bat environ 70 fois par minute, soit à peu près $70 \times 60 \times 24 \approx 100\,000$ battements par jour.
Dans les jeux vidéo : une partie de 40 minutes par jour pendant une année, c’est environ $40 \times 365 \approx 15\,000$ minutes, soit plus de 240 heures !

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

Quel est le meilleur ordre de grandeur de 39 × 51 ?
Donne un ordre de grandeur de 598 + 403 (un nombre rond).
Léa achète 9 cahiers à 2,10 € pièce. Environ combien va-t-elle payer (en €) ?
La calculatrice affiche 4,968 pour le calcul 2,7 × 18,4. Que penses-tu ?
Un car fait 312 km à environ 78 km/h. Combien d’heures dure le trajet, environ ?
Quel est l’ordre de grandeur de 0,49 × 812 ?