Les nombres décimaux
Les nombres décimaux au CM1 : la virgule, les dixièmes et les centièmes, expliqués avec une loupe sur la droite graduée et des exemples de prix.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Découvrir les fractions
Après la virgule, on écrit les morceaux d’unité : dixièmes, centièmes…
Au marché, une baguette coûte 1,25 € : 1 euro et 25 centimes. À la piscine, le chrono affiche 32,7 secondes.
Ces nombres à virgule sont des nombres décimaux : ils sont plus précis que les nombres entiers.
Couper l’unité en 10, puis encore en 10
Tu connais déjà les fractions. Si on partage une unité en 10 parts égales, chaque part est un dixième : . Si on partage un dixième en 10, on obtient un centième : (il en faut 100 pour faire une unité).
- 1 dixième = = 0,1
- 1 centième = = 0,01
- 10 dixièmes = 1 unité ; 10 centièmes = 1 dixième ; 100 centièmes = 1 unité.
Un nombre décimal s’écrit avec une virgule : à gauche, la partie entière ; à droite, la partie décimale.
La place des chiffres après la virgule
Prenons le nombre 2,37 :
| unités | , | dixièmes | centièmes |
|---|---|---|---|
| 2 | , | 3 | 7 |
- le 2 est le chiffre des unités ;
- le 3, juste après la virgule, est le chiffre des dixièmes ;
- le 7 est le chiffre des centièmes.
Donc 2,37 = 2 + + , ou encore 2 + . On le lit « deux virgule trente-sept » ou « deux unités et trente-sept centièmes ».
La loupe sur la droite graduée
Les décimaux se placent entre les nombres entiers. Pour bien les voir, on prend une loupe !
Fais glisser le point rouge sur n’importe quelle droite. La première va de 0 à 10. La deuxième agrandit l’espace entre deux entiers et le découpe en dixièmes. La troisième agrandit encore un dixième et le découpe en centièmes. Utilise Zoom − et Zoom + pour cacher ou montrer les loupes.
Tu vois que 2,37 se trouve entre 2 et 3, plus précisément entre 2,3 et 2,4, et encore plus précisément pile sur la 7ᵉ graduation après 2,3.
Les nombres décimaux n’ont pas toujours été faciles à écrire. En 1585, Simon Stevin, un ingénieur flamand qui travaillait pour l’armée, publie un petit livre, La Disme, pour convaincre tout le monde de calculer avec des dixièmes, des centièmes et des millièmes. Il n’avait pas encore de virgule : il écrivait un petit numéro entouré d’un cercle après chaque chiffre ! La virgule (ou le point, dans les pays anglophones) s’est imposée plus tard. Stevin rêvait aussi que les mesures et les monnaies soient comptées par 10 : son vœu s’est réalisé deux siècles plus tard avec le système métrique.
Comparer des décimaux
- On compare d’abord les parties entières : 5,9 est plus petit que 6,1 car 5 est plus petit que 6.
- Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes.
Tom a sauté 2,8 m et Inès 2,75 m.
- Même partie entière : 2.
- Dixièmes : Tom a 8 dixièmes, Inès en a 7.
- Donc Tom a sauté plus loin : 2,8 est plus grand que 2,75.
Astuce : écris 2,8 sous la forme 2,80 pour avoir autant de chiffres après la virgule : 280 centièmes contre 275 centièmes.
Les zéros inutiles
Un zéro à la fin de la partie décimale ne change rien : 3,5 = 3,50 = 3,500. Par contre, un zéro juste après la virgule est très important : 3,05 n’est pas égal à 3,5 !
Le piège classique
Un décimal n’est pas « deux nombres séparés par une virgule » ! Beaucoup d’élèves pensent que 2,15 est plus grand que 2,8 parce que 15 est plus grand que 8. C’est faux : 2,8 = 2,80, soit 80 centièmes, alors que 2,15 n’a que 15 centièmes. Regarde sur la loupe : 2,8 est bien plus à droite que 2,15.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Avec l’argent : 4,65 € = 4 euros et 65 centimes, car 1 centime est un centième d’euro. Une baguette à 1,25 € et un croissant à 1,10 € : le croissant est moins cher, car 10 centimes, c’est moins que 25.
- Pour mesurer : sur la toise du médecin, tu mesures 1,35 m, c’est-à-dire 1 mètre et 35 centimètres.
- Chez le médecin : le thermomètre indique 38,5 °C. Au-dessus de 38 °C, on a de la fièvre !
- Au sport : à la natation, Emma nage le 50 m en 41,32 secondes et Lucas en 41,3 secondes. Lucas gagne de 2 centièmes de seconde : 41,30 est plus petit que 41,32.
- À la station-service : le prix de l’essence s’affiche avec 3 chiffres après la virgule, par exemple 1,859 € le litre.