Arrondir un nombre
Arrondir un nombre à la dizaine, à l’unité ou au dixième : trouver la valeur ronde la plus proche sur une droite graduée, avec la règle du chiffre 5.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les nombres décimaux , Comparer et ranger les nombres
Arrondir, c’est remplacer un nombre par un nombre rond très proche.
Au marathon de la ville, il y avait 347 coureurs. Le journaliste dit « environ 350 » : c’est plus facile à retenir.
Et c’est juste : 347 est plus près de 350 que de 340.
Qu’est-ce qu’un arrondi ?
Arrondir un nombre, c’est le remplacer par le nombre « rond » le plus proche.
- Arrondi à la dizaine : le nombre rond se termine par 0 (340, 350…).
- Arrondi à l’unité : c’est un nombre entier, sans virgule (12, 13…).
- Arrondi au dixième : il a un seul chiffre après la virgule (4,3 ; 4,4…).
347 est entre 340 et 350. Il est à 7 de 340, mais seulement à 3 de 350 : il est plus proche de 350. L’arrondi de 347 à la dizaine est donc 350.
Arrondir, c’est une très vieille idée ! Il y a plus de 2 200 ans, vers 250 av. J.-C., le savant grec Archimède a cherché combien vaut le nombre π, qui sert à calculer le tour d’un cercle. Il a montré qu’il est compris entre 3,140 et 3,143 environ. Ces deux nombres s’arrondissent tous les deux à 3,14 : voilà pourquoi on retient souvent que π vaut « environ 3,14 ». Les chiffres après la virgule de π ne s’arrêtent jamais, alors on est bien obligé d’arrondir !
Le point qui glisse
Choisis le type d’arrondi en haut. Fais glisser le point orange sur la droite graduée, puis clique sur ▶ Arrondir : le point « roule » jusqu’au nombre rond le plus proche. La zone bleue est plus près du nombre de gauche, la zone verte plus près du nombre de droite.
Que se passe-t-il quand le point est pile au milieu, sur la grande graduation centrale ? Essaie !
La règle du chiffre suivant
Pas besoin de dessiner une droite à chaque fois. Il suffit de regarder un seul chiffre : celui qui est juste à droite de la position où on arrondit.
- Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, on arrondit en dessous (on garde le nombre rond d’avant).
- Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit au-dessus (on passe au nombre rond suivant).
Quand le nombre est pile au milieu (le chiffre est 5), on arrondit au-dessus par convention.
| Nombre | Arrondi à… | Chiffre à regarder | Arrondi |
|---|---|---|---|
| 347 | la dizaine | 7 (unités) | 350 |
| 342 | la dizaine | 2 (unités) | 340 |
| 12,5 | l’unité | 5 (dixièmes) | 13 |
| 12,48 | l’unité | 4 (dixièmes) | 12 |
| 4,36 | le dixième | 6 (centièmes) | 4,4 |
| 4,32 | le dixième | 2 (centièmes) | 4,3 |
Exemples de la vie de tous les jours
Le médecin mesure Léo : 1,37 m. Arrondissons au dixième de mètre.
- 1,37 est entre 1,3 et 1,4.
- Le chiffre des centièmes est 7 : on arrondit au-dessus.
- Léo mesure environ 1,4 m.
Le ticket de caisse affiche 23,60 €. Arrondissons à l’euro (à l’unité).
- 23,60 est entre 23 et 24.
- Le chiffre des dixièmes est 6 : on arrondit au-dessus.
- Les courses ont coûté environ 24 €.
Attention aux pièges
- Ne regarde qu’un seul chiffre, celui juste après la position d’arrondi. Pour arrondir 4,349 au dixième, on regarde le 4 des centièmes : l’arrondi est 4,3 (et pas 4,4 !).
- Arrondir à la dizaine, ce n’est pas « enlever les unités » : 68 arrondi à la dizaine donne 70, pas 60.
- Attention aux retenues : 9,96 arrondi au dixième donne 10,0, car après 9,9 vient 10,0.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Estimer ses courses : un livre à 7,90 €, un cahier à 2,20 € et des stylos à 4,85 € ? Arrondis à l’unité : 8 + 2 + 5 = environ 15 €. Ton billet de 20 € suffira.
- La météo : le thermomètre indique 18,7 degrés, la présentatrice annonce « 19 degrés ».
- Le sport : un sauteur en longueur saute 5,38 m. Arrondi au dixième, son saut mesure environ 5,4 m.
- Les voyages : le GPS indique 147 km jusqu’à la mer. Papa dit « on a environ 150 km à faire ».
- Vérifier un calcul : pour , on arrondit à la dizaine : . Le résultat exact (1 008) doit être proche de 1 000.