Pour tous 🏛️ Curiosités et histoire des maths Étape 12 / 15 du parcours

Dix grands mathématiciens et mathématiciennes

Dix grands mathématiciens et mathématiciennes, d’Euclide à Maryam Mirzakhani : leur vie, leur idée phare et un petit calcul à refaire toi-même.

Derrière chaque formule, il y a quelqu’un, et souvent une belle histoire.

Dix personnes, sur plus de 2 000 ans. Certaines ont cherché en cachette, d’autres au péril de leur vie.

Pour chacune : une anecdote et un mini-calcul que tu peux refaire tout de suite.

Commence par la frise : déplace le curseur Année pour voyager dans le temps et voir qui était vivant à ce moment-là. Clique sur une ligne (ou sur ◀ ▶) pour afficher sa fiche. Astuce : place-toi en 1800 et regarde qui se croise…

Les barres en pointillés signalent des dates approximatives : pour les savants de l’Antiquité, on connaît souvent les œuvres bien mieux que les dates de naissance.

1. Euclide, l’architecte de la géométrie

Euclide vivait à Alexandrie, en Égypte, vers 300 av. J.-C. On ne sait presque rien de sa vie… mais tout le monde connaît son livre : les Éléments, treize « livres » qui démontrent la géométrie pas à pas, à partir de quelques règles de départ. Ils ont servi de manuel pendant plus de 2 000 ans ! On y trouve aussi la preuve qu’il existe une infinité de nombres premiers et une méthode pour trouver le PGCD de deux nombres.

L’algorithme d’Euclide en action

Tu veux découper une planche de 252 cm sur 105 cm en carrés les plus grands possibles, sans chute. On cherche le PGCD :

$252 = 2 \times 105 + 42$
$105 = 2 \times 42 + 21$
$42 = 2 \times 21 + 0$ : le dernier reste non nul est 21.

Des carrés de 21 cm de côté : $12 \times 5 = 60$ carrés.

2. Archimède, le génie de Syracuse

Archimède (vers 287 – 212 av. J.-C.) vivait à Syracuse, en Sicile. Il a calculé des aires et des volumes, étudié les leviers (« Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde », lui attribue-t-on) et la poussée de l’eau. Selon une légende racontée par l’architecte romain Vitruve, il aurait crié « Eurêka ! » (« J’ai trouvé ! ») en sortant de son bain.

Son exploit le plus mathématique : coincer π entre deux fractions, en dessinant des polygones à 96 côtés autour d’un cercle et à l’intérieur.

3 + \frac{10}{71} < \pi < 3 + \frac{1}{7}

Avec $\frac{22}{7} \approx 3{,}1429$ et $\pi \approx 3{,}1416$ , l’erreur est inférieure à $0{,}002$ . Pas mal, sans calculatrice !

3. Hypatie, la professeure d’Alexandrie

Hypatie (née vers 360, morte en 415) est la première mathématicienne dont l’histoire a bien gardé la trace. Fille du savant Théon d’Alexandrie, elle enseignait les mathématiques, l’astronomie et la philosophie à des élèves venus de loin. On lui attribue des commentaires de grands livres, comme l’Arithmétique de Diophante. Elle a été tuée par une foule en 415, lors de violents conflits dans la ville.

Un problème « à la Diophante » : deux nombres ont pour somme 20 et pour différence 4. Lesquels ? Le plus grand vaut $(20 + 4) \div 2 = 12$ , le plus petit $(20 - 4) \div 2 = 8$ . Vérifie : $12 + 8 = 20$ et $12 - 8 = 4$ .

4. Al-Khwarizmi, le père de l’algèbre

Al-Khwarizmi (vers 780 – vers 850) travaillait à Bagdad, dans la célèbre « Maison de la sagesse ». Son nom, transformé en latin en Algoritmi, a donné le mot algorithme. Et le titre de son livre de calcul contient al-jabr, qui a donné le mot algèbre. Deux mots de ton cours de maths pour un seul homme !

Son équation la plus célèbre

« Un carré et dix racines égalent trente-neuf » : en langage moderne, $x^2 + 10x = 39$ . Sa méthode : compléter le carré.

On ajoute $5^2 = 25$ des deux côtés : $x^2 + 10x + 25 = 64$ .
À gauche, on reconnaît $(x + 5)^2$ . Donc $(x + 5)^2 = 64$ .
$x + 5 = 8$ , donc $x = 3$ . Vérification : $9 + 30 = 39$ . ✔

5. Fibonacci, le marchand de chiffres

Leonardo de Pise, surnommé Fibonacci (vers 1170 – vers 1250), a grandi en voyageant avec son père, marchand, en Afrique du Nord. Il y découvre les chiffres indo-arabes (0, 1, 2, …, 9), bien plus pratiques que les chiffres romains. En 1202, son Liber abaci les fait connaître en Europe.

Dans ce livre, un petit problème de lapins donne naissance à la célèbre suite de Fibonacci : chaque nombre est la somme des deux précédents.

1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89,\ 144,\ \dots

Calcule $\frac{89}{55} \approx 1{,}618$ : tu tombes sur le nombre d’or !

6. Leonhard Euler, la machine à théorèmes

Euler (1707 – 1783), né à Bâle en Suisse, a travaillé à Saint-Pétersbourg et à Berlin. Il a écrit plus de 800 articles et livres, et continué même après être devenu presque aveugle. On lui doit les notations $f(x)$ , $e$ , $i$ et $\Sigma$ , et la résolution du problème des ponts de Königsberg (1736).

Sa formule des polyèdres est un petit bijou : pour un solide « sans trou », sommets − arêtes + faces = 2. Pour un cube : $8 - 12 + 6 = 2$ . Pour une pyramide à base carrée : $5 - 8 + 5 = 2$ . Essaie avec un dé à jouer !

7. Sophie Germain, « Monsieur Le Blanc »

Sophie Germain (1776 – 1831) a 13 ans quand éclate la Révolution française. On raconte qu’enfermée chez elle, elle découvre dans un livre la mort d’Archimède et décide de devenir mathématicienne. Ses parents s’y opposent : elle étudie la nuit, à la bougie. L’École polytechnique refuse les filles ? Elle se procure les cours et envoie ses devoirs sous un faux nom : Monsieur Le Blanc. Le grand Lagrange découvre la supercherie… et l’encourage. Elle écrit aussi à Gauss sous ce pseudonyme. En 1816, elle remporte un prix de l’Académie des sciences pour son travail sur les vibrations des plaques.

Elle a étudié les nombres premiers $p$ tels que $2p + 1$ est aussi premier, appelés aujourd’hui nombres premiers de Sophie Germain : $11$ en est un, car $2 \times 11 + 1 = 23$ est premier. Mais pas $7$ , car $15 = 3 \times 5$ .

8. Carl Friedrich Gauss, le prince des mathématiciens

Gauss (1777 – 1855) est né à Brunswick, en Allemagne, dans une famille modeste. On raconte qu’à l’école, vers 9 ans, son maître demande de calculer $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ pour avoir la paix. Gauss donne la réponse en quelques secondes : 5 050.

Son astuce : associer le premier et le dernier, le deuxième et l’avant-dernier… $1 + 100 = 101$ , $2 + 99 = 101$ , etc. Il y a 50 paires, donc $50 \times 101 = 5\,050$ .

En 1796, à 18 ans, il prouve qu’on peut construire un polygone régulier à 17 côtés à la règle et au compas. Plus tard, il calculera l’orbite de l’astéroïde Cérès et inventera des méthodes encore utilisées par les GPS.

Pourquoi l’astuce de Gauss marche toujours— facultatif, à sauter en première lecture

Écris la somme $S = 1 + 2 + \dots + n$ deux fois, une fois à l’endroit, une fois à l’envers, et additionne colonne par colonne :

2S = (1 + n) + (2 + (n-1)) + \dots + (n + 1) = n \times (n + 1)

Chaque colonne vaut $n + 1$ et il y a $n$ colonnes. Donc $S = \dfrac{n(n+1)}{2}$ . Pour $n = 100$ : $\dfrac{100 \times 101}{2} = 5\,050$ .

9. Emmy Noether, la reine de l’algèbre

Emmy Noether (1882 – 1935) est née à Erlangen, en Allemagne. À son époque, les femmes n’ont pas le droit d’enseigner à l’université. En 1915, les mathématiciens David Hilbert et Felix Klein la font venir à Göttingen ; pendant des années, elle donne ses cours… sous le nom de Hilbert ! En 1918, elle publie le théorème de Noether, qui relie les symétries de la nature aux grandes lois de conservation (comme la conservation de l’énergie). Chassée par les nazis en 1933 parce qu’elle était juive, elle part enseigner aux États-Unis.

Son domaine, l’algèbre abstraite, étudie des structures comme les symétries. Exemple : un carré a exactement 8 symétries (4 rotations, dont celle de 0°, et 4 symétries axiales) qui le laissent identique.

10. Maryam Mirzakhani, la médaille Fields

Maryam Mirzakhani (1977 – 2017) est née à Téhéran, en Iran. Adolescente, elle remporte deux médailles d’or aux Olympiades internationales de mathématiques (1994 et 1995). Devenue professeure à l’université Stanford, aux États-Unis, elle étudie les surfaces courbes et les trajets les plus courts qu’on peut y tracer. En 2014, elle devient la première femme à recevoir la médaille Fields, la plus haute récompense pour un mathématicien de moins de 40 ans. Elle meurt d’un cancer en 2017, à 40 ans.

Elle travaillait en dessinant sur de grandes feuilles posées au sol. Un de ses thèmes ressemble à un billard : lance une boule à 45° depuis le coin d’une table de 2 m sur 1 m ; elle touche le grand bord d’en face pile en son milieu, rebondit… et tombe exactement dans l’autre coin du bord de départ, après $2\sqrt{2} \approx 2{,}83$ m de trajet (deux diagonales de carrés de 1 m).

Des portes longtemps fermées

Pendant des siècles, les universités ont refusé les femmes. Sophie Germain a dû se cacher derrière un faux nom ; Emmy Noether a enseigné sans salaire pendant des années. Quand Noether meurt en 1935, Albert Einstein écrit dans le New York Times qu’elle était le plus grand génie mathématique créatif depuis que les femmes ont accès aux études supérieures. Et il a fallu attendre 2014, soit 78 ans après la création de la médaille Fields (1936), pour qu’une femme la reçoive. Aujourd’hui, en France, le prix Irène-Joliot-Curie ou les stages « Filles et maths » encouragent les filles à oser les maths.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Sur ton téléphone : chaque appli suit des algorithmes, le mot né du nom d’Al-Khwarizmi. Un GPS compare des milliers de trajets en moins d’une seconde pour trouver le plus court.
Pour sécuriser tes messages : le chiffrement des sites internet (le petit cadenas) repose sur des nombres premiers de plusieurs centaines de chiffres, et sur des théorèmes d’Euclide et d’Euler.
En météo et en GPS : la « méthode des moindres carrés » de Gauss sert à tirer la meilleure estimation de milliers de mesures un peu fausses, par exemple pour situer ta position à quelques mètres près.
En bricolage : l’algorithme d’Euclide (le PGCD) te dit quel est le plus grand carreau possible pour carreler sans découpe un sol de 360 cm sur 270 cm : des carreaux de 90 cm.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

Quel mot vient du nom d’Al-Khwarizmi ?
Pour un tournoi, on empile des gobelets : 1 en haut, 2 en dessous, 3 encore en dessous… jusqu’à 40 gobelets sur la dernière rangée. Combien de gobelets en tout ?
Sous quel faux nom Sophie Germain envoyait-elle ses travaux ?
Une tente en forme de pyramide à base carrée a 5 sommets et 5 faces. Combien a-t-elle d’arêtes ?
Qui fut la première femme à recevoir la médaille Fields, en 2014 ?
Un menuisier découpe une planche de 84 cm sur 36 cm en carrés identiques, les plus grands possibles, sans chute. Quel est le côté d’un carré (en cm) ?