Double, moitié, triple et quart
Double, moitié, triple et quart d’un nombre : des barres qui se recopient ou se coupent en parts égales, et des astuces de calcul mental.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les nombres pairs et impairs
Le double, c’est 2 fois plus. La moitié, c’est partager en 2.
Pour l’anniversaire de Léa, maman fait deux fois plus de crêpes : 8 au lieu de 4. C’est le double !
Ton grand frère, lui, ne mange que la moitié de sa part de gâteau. Doubler, partager en deux… on le fait tous les jours sans y penser !
Le double et la moitié
- Le double d’un nombre, c’est ce nombre ajouté à lui-même : le double de 6, c’est 6 + 6 = 12. C’est aussi 2 × 6.
- La moitié d’un nombre, c’est ce qu’on obtient en le partageant en 2 parts égales : la moitié de 12, c’est 6, car 12 = 6 + 6.
Le double et la moitié font le chemin inverse : 6 → double → 12 → moitié → 6. On revient au départ !
Le triple et le quart
- Le triple d’un nombre, c’est 3 fois ce nombre : le triple de 5, c’est 5 + 5 + 5 = 15 = 3 × 5.
- Le quart d’un nombre, c’est ce qu’on obtient en le partageant en 4 parts égales : le quart de 20, c’est 5, car 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Recopie ou coupe la barre
La barre bleue représente un nombre (un carreau = 1). Choisis une opération :
- Double ou Triple : la barre est recopiée 2 ou 3 fois ;
- Moitié ou Quart : la barre est coupée en 2 ou en 4 morceaux égaux, qui glissent les uns sous les autres.
Change le nombre avec le curseur et appuie sur ▶ Rejouer pour revoir l’animation.
Tu as remarqué ? Quand on coupe une barre impaire en deux, un carreau est coupé en son milieu : la moitié de 7, c’est 3 et demi. Au CE1, on cherche surtout la moitié des nombres pairs.
Les doubles et moitiés à connaître par cœur
| Nombre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Double | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
Lis ce tableau dans l’autre sens pour les moitiés : la moitié de 16 est 8, la moitié de 18 est 9. Et retiens aussi : le double de 25 est 50, le double de 50 est 100, donc la moitié de 100 est 50.
Pour le double de 34, on double les dizaines et les unités séparément : double de 30 = 60, double de 4 = 8, donc 68.
Pour la moitié de 86 : moitié de 80 = 40, moitié de 6 = 3, donc 43.
Pour trouver le quart d’un nombre, on prend sa moitié… puis encore la moitié !
Quart de 40 : la moitié de 40 est 20, la moitié de 20 est 10.
Il y a près de 4 000 ans, les scribes égyptiens multipliaient… en faisant seulement des doubles ! Pour calculer 13 × 12, ils écrivaient : 1 fois 12 = 12, 2 fois 12 = 24, 4 fois 12 = 48, 8 fois 12 = 96, en doublant à chaque ligne. Comme 13 = 1 + 4 + 8, ils additionnaient les lignes choisies : 12 + 48 + 96 = 156. Cette méthode se trouve dans le papyrus Rhind, un très vieux rouleau qu’on peut encore voir aujourd’hui au British Museum, à Londres.
Exemples de la vie de tous les jours
La recette pour 4 personnes demande 3 œufs et 250 g de farine. Pour 8 personnes, on prend le double.
- Double de 3 : 3 + 3 = 6 œufs.
- Double de 250 : 250 + 250 = 500 g de farine.
Une pizza est coupée en 12 parts. Quatre amis se la partagent équitablement. Combien de parts chacun ?
On cherche le quart de 12 : la moitié de 12 est 6, la moitié de 6 est 3. Chacun a 3 parts.
Attention aux pièges
- Ne confonds pas double (on fait plus grand, × 2) et moitié (on fait plus petit, on partage en 2).
- Le triple, c’est 3 fois le nombre, pas le nombre + 3 : le triple de 10 est 30, pas 13.
- Pour la moitié et le quart, les parts doivent être égales !
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- En cuisine : une recette de gâteau pour 6 personnes, avec 200 g de chocolat, devient une recette pour 3 personnes si on prend la moitié : 100 g de chocolat.
- Avec l’argent de poche : tu as 5 € et ta grand-mère double ta tirelire ? Tu as maintenant 10 €.
- Dans les jeux : au jeu de société, une case « points doublés » transforme tes 15 points en 30 points. Et une case « perds la moitié » transforme 30 en 15.
- Pour partager : 20 billes à partager entre 4 copains, c’est le quart de 20 : 5 billes chacun.
- Avec l’heure : une demi-heure, c’est la moitié d’une heure : 30 minutes. Un quart d’heure, c’est le quart de 60 minutes : 15 minutes.