Droites parallèles et perpendiculaires
Droites parallèles et perpendiculaires au CE2 : les reconnaître, vérifier un angle droit avec l’équerre, et les tracer, avec des droites à faire tourner.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les formes géométriques
Parallèles : elles ne se croisent jamais. Perpendiculaires : elles se croisent en angle droit.
Les rails d’un train restent toujours à 1,435 m l’un de l’autre et ne se rencontrent jamais : ils sont parallèles.
Le bord du haut et le bord de gauche de ta feuille se croisent en faisant un coin bien droit : ils sont perpendiculaires.
Une droite, c’est quoi ?
Une droite est un trait droit qui continue sans fin des deux côtés. On n’en dessine qu’un morceau, avec la règle.
Quand on regarde deux droites, il n’y a que deux cas : soit elles se coupent (on dit qu’elles sont sécantes), soit elles ne se coupent jamais.
Les droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit.
Un angle droit, c’est le coin d’une feuille, d’un carré ou d’un rectangle. Pour le vérifier, on utilise l’équerre : on pose son coin droit à l’endroit où les droites se croisent. Si les deux droites longent exactement les deux bords de l’équerre, elles sont perpendiculaires. Sur un dessin, on code l’angle droit avec un petit carré.
Les droites parallèles
Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge très loin. L’écart entre elles reste toujours le même.
Les mots que tu utilises sont très anciens. « Perpendiculaire » vient du latin perpendiculum, le fil à plomb : un fil avec un poids au bout, qui pend tout droit vers le sol. Les maçons de l’Égypte et de la Rome antiques s’en servaient déjà pour monter des murs bien droits. « Parallèle » vient du grec et veut dire « l’une à côté de l’autre ». Il y a environ 2 300 ans, le savant grec Euclide a écrit une définition des droites parallèles presque identique à celle de ta leçon : des droites qui ne se rencontrent jamais, même prolongées sans fin.
Fais tourner les droites
Bouge les deux curseurs pour faire tourner la droite bleue et la droite orange. L’équerre violette est posée sur la droite bleue : quand la droite orange colle à son autre bord, c’est gagné ! Les boutons font aussi le travail à ta place, pour comparer.
Remarque : quand les droites sont presque parallèles, elles se coupent… mais très loin, en dehors du dessin. Pour être parallèles, il faut qu’elles ne se coupent nulle part.
Comment vérifier ?
- Perpendiculaires → on vérifie avec l’équerre (l’angle droit).
- Parallèles → on mesure l’écart à deux endroits éloignés avec la règle : si c’est le même, les droites sont parallèles.
Inès veut savoir si le bord du haut et le bord de gauche du tableau de la classe sont perpendiculaires. Elle pose le coin de son équerre dans le coin du tableau : les deux bords suivent exactement les côtés de l’équerre.
→ Les deux bords sont perpendiculaires. Le bord du haut et le bord du bas, eux, sont parallèles : ils ne se croisent jamais.
Sur un terrain de foot, Hugo mesure l’écart entre les deux lignes de touche : 68 m près d’un but, et encore 68 m près de l’autre but.
→ L’écart est le même partout : les deux lignes de touche sont parallèles. Et chaque ligne de but est perpendiculaire aux lignes de touche.
- Pose un bord de l’équerre sur la droite.
- Fais glisser l’équerre jusqu’au point voulu.
- Trace le long de l’autre bord de l’angle droit.
Les pièges
- Deux droites peuvent être perpendiculaires sans être à l’horizontale et à la verticale : un « + » penché reste fait de deux droites perpendiculaires. Seule l’équerre peut le dire.
- Deux morceaux de droites qui ne se touchent pas sur le dessin ne sont pas forcément parallèles : il faut imaginer qu’on les prolonge.
- Le « coin » doit être exactement droit : « presque droit » ne suffit pas.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Les trains : les deux rails sont parallèles et toujours écartés de 1,435 m en France. Sinon, le train déraillerait !
- Le bricolage : pour qu’une étagère ne penche pas, on la fixe perpendiculaire au mur. Les menuisiers vérifient avec une grande équerre avant de visser.
- Les sports : sur un terrain de basket, les lignes de côté sont parallèles et la ligne du milieu leur est perpendiculaire. Les arbitres comptent sur ces lignes bien tracées.
- Les villes : dans beaucoup de villes, comme New York, les rues sont parallèles entre elles et perpendiculaires aux grandes avenues. Pour trouver son chemin, il suffit de compter les blocs.
- L’écriture : les lignes de ton cahier sont parallèles (souvent écartées de 8 mm), et la marge rouge leur est perpendiculaire.