La symétrie axiale
La symétrie axiale au CE2 : axe de symétrie, pliage et figure symétrique sur quadrillage, avec un dessin qui se reflète en direct comme dans un miroir.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les formes géométriques
La symétrie axiale, c’est comme un miroir : en pliant, les deux moitiés se superposent.
Plie une feuille en deux, découpe un demi-cœur le long du pli, puis ouvre : un cœur parfait ! Le pli, c’est l’axe de symétrie.
Un point à 3 carreaux de l’axe a son reflet à 3 carreaux, de l’autre côté.
L’axe de symétrie
Une figure a un axe de symétrie quand on peut la plier le long d’une droite et que les deux moitiés se superposent exactement. Cette droite s’appelle l’axe de symétrie.
Un papillon, un visage, la lettre A, un cœur ont un axe de symétrie vertical. La lettre B ou le chiffre 3 en ont un horizontal. La lettre F, elle, n’en a aucun.
Le symétrique d’une figure
Quand on a une figure d’un côté de l’axe, on peut construire son symétrique de l’autre côté : c’est son reflet dans un miroir posé sur l’axe.
Le symétrique d’une case est à la même distance de l’axe, de l’autre côté, sur la même ligne (si l’axe est vertical).
Une case à 2 carreaux à gauche de l’axe a donc son symétrique à 2 carreaux à droite de l’axe.
Dessine avec le miroir
Clique sur des cases : chaque case bleue fait apparaître son reflet orange de l’autre côté de l’axe rouge. Clique sur Plier pour voir la feuille se plier le long de l’axe : les cases tombent pile les unes sur les autres. En mode défi, c’est à toi de colorier le symétrique de la figure bleue, puis de vérifier.
En Inde, le Taj Mahal est l’un des monuments les plus symétriques du monde. L’empereur Shah Jahan l’a fait construire il y a presque 400 ans, en souvenir de son épouse Mumtaz Mahal. Le bâtiment, les jardins, les fontaines et même le long bassin où il se reflète sont disposés de part et d’autre d’un grand axe. Une seule chose n’est pas symétrique : à l’intérieur, le tombeau de l’empereur, ajouté plus tard juste à côté de celui de sa femme, qui, lui, est pile au centre.
Exemple pas à pas
Nina décore un carrelage sur papier quadrillé. L’axe est vertical. Elle a colorié une case à 3 carreaux à gauche de l’axe, sur la 2e ligne.
- On reste sur la même ligne : la 2e.
- On compte 3 carreaux depuis l’axe, mais vers la droite.
- On colorie cette case : c’est le symétrique.
Elle recommence pour chaque case de son motif. Un bon réflexe : compter les carreaux à partir de l’axe, pas à partir du bord de la feuille.
Le reflet d’un arbre dans un lac est une symétrie dont l’axe est la surface de l’eau. Le haut de l’arbre, à 5 m au-dessus de l’eau, se reflète 5 m en dessous de la surface : la tête de l’arbre se retrouve en bas !
Les pièges
- Le symétrique n’est pas une simple copie décalée : la figure est retournée, comme dans un miroir. Une flèche qui pointe vers l’axe a un symétrique qui pointe aussi vers l’axe.
- On compte la distance depuis l’axe. Une case qui touche l’axe a un symétrique qui touche aussi l’axe.
- Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie : le carré en a 4, le rectangle 2, et le cercle une infinité !
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Les avions et les voitures : ils sont symétriques par rapport à un axe qui passe au milieu. Une aile d’avion de 30 m à gauche doit avoir sa jumelle de 30 m à droite, sinon l’avion pencherait.
- La couture : pour un T-shirt, on plie le tissu en deux et on découpe une seule moitié. On obtient d’un coup un devant parfaitement symétrique.
- Les monuments : la façade du château de Versailles ou la tour Eiffel sont symétriques. Les architectes dessinent une moitié et la reflètent.
- Le dessin et les jeux vidéo : dans les logiciels de dessin, un « mode miroir » recopie chaque trait de l’autre côté. Les créateurs de personnages gagnent ainsi la moitié du temps.
- La nature : un papillon, une feuille d’arbre, ton visage ont presque un axe de symétrie. Les scientifiques s’en servent pour reconnaître les espèces.