Les polygones
Les polygones au CM1 : triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone… côtés, sommets, diagonales et polygones réguliers, avec un polygone à transformer.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les formes géométriques , Droites parallèles et perpendiculaires
Un polygone est une figure fermée à côtés droits. Son nom dépend du nombre de côtés.
Le panneau STOP a 8 côtés : c’est un octogone. Une alvéole de ruche en a 6 : un hexagone.
Et le panneau « Attention » ? 3 côtés : un triangle !
Qu’est-ce qu’un polygone ?
Un polygone est une figure fermée dont tous les côtés sont des segments (des traits droits).
- Les côtés sont les segments qui forment le contour.
- Les sommets sont les points où deux côtés se rejoignent.
- On nomme un polygone avec les lettres de ses sommets, dans l’ordre du tour : , …
Un cercle n’est pas un polygone (son bord est courbe). Une figure « ouverte », dont le contour ne se referme pas, n’en est pas un non plus.
Le nom des polygones
| Nombre de côtés | Nom | Exemple |
|---|---|---|
| 3 | triangle | panneau « danger » |
| 4 | quadrilatère | carré, rectangle, losange |
| 5 | pentagone | pièces noires d’un ballon de foot |
| 6 | hexagone | alvéole d’abeille, écrou |
| 8 | octogone | panneau STOP |
| 10 | décagone | |
| 12 | dodécagone |
Un polygone a autant de sommets que de côtés. Un hexagone a 6 côtés et 6 sommets.
Les noms viennent du grec : penta = 5 (comme le pentathlon, 5 épreuves), hexa = 6 (les hexapodes, insectes à 6 pattes), octo = 8 (comme la pieuvre, l’octopus en anglais, aux 8 bras), déca = 10 (un décamètre = 10 m).
Transforme le polygone
Bouge le curseur pour changer le nombre de côtés : le nom change avec lui. Clique sur Déformer : la figure n’a plus la même allure, mais elle garde son nom. Coche Diagonales pour les voir apparaître.
Les polygones réguliers
Un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles sont égaux.
Le triangle régulier s’appelle le triangle équilatéral. Le quadrilatère régulier, c’est le carré. Un rectangle n’est pas régulier : ses côtés ne sont pas tous égaux.
As-tu déjà regardé de près un rayon de miel ? Les abeilles y construisent des milliers de petites cases en forme d’hexagones réguliers. Il y a environ 1 700 ans, le savant grec Pappus d’Alexandrie se demandait déjà pourquoi : selon lui, l’hexagone permet de ranger le plus de miel possible en utilisant le moins de cire. Il avait raison… mais il a fallu attendre 1999 pour qu’un mathématicien américain, Thomas Hales, le démontre vraiment !
Les diagonales
Une diagonale est un segment qui relie deux sommets qui ne sont pas voisins.
Un triangle n’a aucune diagonale : chaque sommet est déjà relié aux deux autres par un côté. Un quadrilatère en a 2, un pentagone 5, un hexagone 9.
Exemples
Mamie a un potager à 5 côtés qui mesurent tous 4 m. Elle veut l’entourer d’un grillage.
- 5 côtés : c’est un pentagone. Tous les côtés sont égaux.
- Longueur du grillage = le tour du jardin : m.
Il lui faut 20 m de grillage.
Un kiosque a un toit en forme d’octogone régulier de 3 m de côté. Pour poser une guirlande lumineuse tout autour :
m de guirlande.
Les pièges
- Le nom dépend du nombre de côtés, pas de la forme : un hexagone tout tordu reste un hexagone.
- « Quadrilatère » est le nom de tous les polygones à 4 côtés : le carré et le rectangle sont des quadrilatères particuliers.
- Pour nommer un polygone, on suit l’ordre du tour : et ne sont pas la même figure !
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Les abeilles : elles construisent des alvéoles hexagonales. Les hexagones se collent sans laisser de trou, avec peu de cire. Une ruche contient des dizaines de milliers d’alvéoles.
- Les panneaux routiers : la forme se reconnaît de loin, même dans le brouillard. L’octogone du STOP ne ressemble à aucun autre panneau.
- Le bricolage : les écrous sont des hexagones. La clé les attrape par 2 faces parallèles, et on peut la replacer 6 fois par tour quand il y a peu de place pour tourner.
- Le sport : un ballon de foot classique est cousu avec 12 pentagones noirs et 20 hexagones blancs.
- Les jeux vidéo : les images en 3D sont faites de milliers de petits triangles. Plus il y en a, plus le personnage paraît lisse.