Le cercle
Le cercle au CM1 : centre, rayon et diamètre, et comment tracer un cercle au compas, avec un compas animé à faire tourner.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les formes géométriques , Les unités de longueur
Un cercle, c’est tous les points à la même distance du centre.
Attache une ficelle de 2 m à un piquet planté dans le sable. Tends-la et fais le tour : tu traces un cercle géant !
Chaque point du tracé est à 2 m du piquet. Le piquet, c’est le centre.
Le cercle et son centre
Un cercle est formé de tous les points qui sont à la même distance d’un point fixe, appelé le centre.
Sur l’exemple de la plage, le piquet est le centre, et la ficelle mesure cette distance. On nomme souvent le centre avec la lettre et on dit « le cercle de centre ».
Le rayon et le diamètre
- Un rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle. Sa longueur s’appelle aussi le rayon.
- Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. C’est la plus grande largeur du cercle.
Le diamètre est deux fois plus long que le rayon :
Il y a plus de 2 200 ans vivait en Sicile un savant grec, Archimède. Il a montré que le tour d’un cercle mesure toujours un peu plus de 3 fois son diamètre : une roue de 1 m de diamètre avance d’un peu plus de 3 m quand elle fait un tour complet. On raconte qu’il dessinait des cercles partout, même dans le sable. Selon la légende, quand un soldat romain entra chez lui pendant la prise de sa ville, Syracuse, Archimède lui aurait lancé : « Ne dérange pas mes cercles ! »
Trace un cercle au compas
Le compas est l’outil qui trace les cercles : sa pointe se plante au centre, et sa mine fait le tour. L’écartement entre la pointe et la mine, c’est le rayon.
Choisis l’écartement avec le curseur, puis fais tourner la mine orange avec la souris ou le doigt (ou clique sur Tracer). Quand le cercle est fermé, plusieurs rayons apparaissent : ils ont tous la même longueur. Coche Diamètre pour le voir.
- Règle l’écartement sur la règle graduée : pointe sur le 0, mine sur le nombre de centimètres voulu.
- Pique la pointe au centre, sans appuyer trop fort.
- Tiens le compas par la tête (en haut) et tourne d’un seul geste, en le penchant un peu dans le sens où tu tournes.
Exemples
Une pizza a un diamètre de 30 cm. Quel est son rayon ?
cm.
Il y a donc 15 cm du centre de la pizza jusqu’au bord de la croûte.
Le rond central d’un terrain de foot a un rayon de 9,15 m. Pour le tracer, le jardinier attache une corde de 9,15 m au point central. Le diamètre du rond est :
m.
Lucas veut dessiner une roue de 6 cm de diamètre. Il doit régler son compas sur le rayon : cm.
Les pièges
- Le compas s’ouvre sur le rayon, pas sur le diamètre. Pour un cercle de 8 cm de large, on écarte de 4 cm.
- Un segment qui relie deux points du cercle sans passer par le centre n’est pas un diamètre (on l’appelle une corde) : il est plus court.
- Le centre est à l’intérieur du cercle, mais il ne fait pas partie du cercle : le cercle, c’est seulement le trait rond.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Le sport : au basket, la ligne à 3 points est un grand arc de cercle de 6,75 m de rayon autour du panier. Tous les tirs depuis cette ligne sont à la même distance du panier : c’est juste pour tout le monde.
- La cuisine : un moule à tarte de 28 cm de diamètre a un rayon de 14 cm. On découpe la pâte un peu plus grande pour remonter sur les bords.
- Les vélos : les rayons d’une roue de vélo s’appellent ainsi parce qu’ils vont du centre au bord ! Sur une roue de 70 cm de diamètre, chaque rayon mesure environ 35 cm.
- Les cartes : sur une carte, pour savoir quelles villes sont à moins de 10 km de chez toi, on trace un cercle de rayon 10 km autour de ta maison. Les secours font pareil pour savoir où envoyer une ambulance.
- Les jardins : un arrosage automatique tourne sur lui-même et mouille un disque. Avec un jet de 5 m, il arrose un cercle de 10 m de diamètre.