Les angles
Les angles au CM2 : angle droit, aigu, obtus et plat, comment utiliser un rapporteur et mesurer un angle en degrés, avec une animation à manipuler.
Un angle mesure l’ouverture entre deux côtés qui partent du même sommet.
Ouvre un peu la porte de ta chambre, puis ouvre-la en grand : l’angle entre la porte et le mur grandit.
Un quart de tour, c’est un angle droit : 90°. Un tour complet : 360°.
Qu’est-ce qu’un angle ?
Un angle est formé par deux demi-droites qui partent du même point.
- Ce point s’appelle le sommet de l’angle.
- Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle.
Ce qui compte, c’est l’ouverture entre les deux côtés, pas leur longueur.
Un angle se note avec trois lettres et un petit chapeau, la lettre du sommet au milieu : l’angle a pour sommet le point .
Mesurer un angle en degrés
On mesure l’ouverture d’un angle en degrés, notés °. Pour cela, on utilise un rapporteur : un demi-cercle gradué de 0° à 180°.
- Place le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l’angle.
- Aligne la ligne du 0° avec un des côtés de l’angle.
- Suis la graduation en partant du 0 jusqu’à l’autre côté, et lis la mesure.
Ouvre et ferme l’angle
Fais tourner le côté coloré en le faisant glisser (ou avec le curseur). Lis sa mesure sur le rapporteur et regarde le nom de l’angle changer. Le bouton ▶ Animer ouvre l’angle tout doucement de 0° à 180° : observe le moment où il devient droit.
Pourquoi un tour complet fait-il 360 degrés, et pas 100 ? Il faut remonter à plus de 2 000 ans, chez les astronomes de Babylone (dans l’actuel Irak). Ils comptaient par paquets de 60, et pour eux une année durait à peu près 360 jours : chaque jour, le Soleil semblait avancer d’un petit pas dans le ciel. On pense que c’est pour cela que le cercle a été partagé en 360 parts. C’est aussi à cette façon de compter par 60 qu’on doit les 60 minutes d’une heure !
Les familles d’angles
- Angle aigu : plus petit qu’un angle droit (entre 0° et 90°). Il est « pointu ».
- Angle droit : exactement 90°. On le marque avec un petit carré.
- Angle obtus : plus grand qu’un angle droit, mais plus petit qu’un angle plat (entre 90° et 180°).
- Angle plat : exactement 180°. Ses deux côtés forment une ligne droite.
| Mesure | Nom de l’angle | Exemple dans la vie |
|---|---|---|
| 30° | aigu | la pointe d’une part de pizza |
| 90° | droit | le coin d’une feuille, d’un livre |
| 120° | obtus | un dossier de transat incliné |
| 180° | plat | les aiguilles d’une horloge à 6 h |
Vérifier un angle droit
Pour savoir si un angle est droit, pose l’angle droit de ton équerre dessus. Pas d’équerre ? Plie une feuille en deux, puis encore en deux : le coin obtenu est un angle droit parfait ! Si l’angle est plus fermé que ce gabarit, il est aigu ; s’il est plus ouvert, il est obtus.
- À 3 h, les aiguilles forment un angle droit (90°).
- À 1 h, l’angle est plus petit qu’à 3 h : il est aigu (30°).
- À 5 h, l’angle est plus ouvert qu’un angle droit, mais les aiguilles ne sont pas alignées : il est obtus (150°).
- À 6 h, les aiguilles sont alignées : angle plat (180°).
Les pièges à éviter
- La longueur des côtés ne change pas l’angle ! Un petit angle dessiné avec de longs traits reste un petit angle.
- Sur un rapporteur, il y a souvent deux rangées de nombres. Pars toujours du 0 qui est sur le côté de ton angle, sinon tu liras 130° au lieu de 50°.
- Vérifie ton résultat à l’œil : un angle aigu doit mesurer moins de 90°, un angle obtus plus de 90°.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Au skate et au snowboard : un « 180 », c’est un demi-tour (180°), et un « 360 », c’est un tour complet, soit deux angles plats !
- Pour construire une rampe : une rampe pour fauteuil roulant doit être très peu pentue, environ 3° avec le sol. Avec un angle de 30°, personne ne pourrait la monter.
- Pour bricoler : un menuisier vérifie avec son équerre que les coins d’une étagère sont bien à 90°, sinon les livres glissent !
- Au football : un tir en angle fermé, presque collé à la ligne de but, laisse un angle de tir de seulement quelques degrés : c’est très difficile de marquer.
- Pour s’orienter : sur une boussole, le Nord est à 0° et l’Est à 90°. Le randonneur qui suit le cap 90° marche plein Est.