Les solides
Les solides au CM2 : cube, pavé droit, prisme, pyramide, cylindre, cône et boule, leurs faces, arêtes et sommets, avec des solides 3D à faire tourner.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les polygones , Le cercle
Un solide n’est pas plat : il a une épaisseur, on peut le prendre.
Un dé, une boîte à chaussures, une canette, un ballon : tu peux les prendre dans tes mains.
Le dé est un cube : 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. La canette, elle, est un cylindre : elle peut rouler !
Faces, arêtes et sommets
- Une face est une surface qui forme le « bord » du solide. Elle peut être plane (toute plate) ou courbe (arrondie).
- Une arête est un segment où deux faces se rencontrent.
- Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rejoignent : c’est un « coin » ou une pointe.
Prends un dé : pose ton doigt sur une face (un carré), fais-le glisser le long d’une arête, et arrête-toi sur un coin : c’est un sommet.
Les solides à connaître
Choisis un solide, fais-le tourner avec la souris ou le doigt, puis clique sur Les faces, Les arêtes ou Les sommets pour les compter. Les traits en pointillés sont cachés derrière : on les dessine quand même pour ne pas les oublier.
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets | Dans la vie |
|---|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 | un dé, un Rubik’s cube |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 | une boîte à chaussures, une brique de lait |
| Prisme droit (base triangle) | 2 triangles + 3 rectangles | 9 | 6 | une tente canadienne |
| Pyramide (base carrée) | 1 carré + 4 triangles | 8 | 5 | les pyramides d’Égypte |
| Cylindre | 2 disques + 1 face courbe | — | 0 | une canette, une bougie |
| Cône | 1 disque + 1 face courbe | — | 1 | un cornet de glace, un plot |
| Boule | 1 surface courbe | — | 0 | une bille, un ballon |
Polyèdres et solides qui roulent
- Les solides qui n’ont que des faces planes (des polygones) s’appellent des polyèdres : cube, pavé, prisme, pyramide. Ils ne roulent pas.
- Le cylindre, le cône et la boule ont une face courbe : ils peuvent rouler. Ce ne sont pas des polyèdres.
Un cube est un pavé droit particulier : toutes ses faces sont des carrés identiques. Un dé est un cube ; une boîte à chaussures est un pavé, pas un cube.
Il y a environ 2 400 ans, le philosophe grec Platon s’est passionné pour cinq solides très particuliers, dont toutes les faces sont des polygones réguliers identiques : le tétraèdre (4 triangles), le cube (6 carrés), l’octaèdre (8 triangles), le dodécaèdre (12 pentagones) et l’icosaèdre (20 triangles). On les appelle les « solides de Platon », et il n’en existe que cinq ! Bien plus tard, vers 1750, Leonhard Euler remarque une règle étonnante : pour ces solides, faces + sommets = arêtes + 2. Vérifie avec un cube : 6 faces + 8 sommets = 14, et 12 arêtes + 2 = 14 !
Exemples
Zoé emballe une boîte en forme de pavé droit. Elle veut coller un ruban sur toutes les arêtes. Combien de morceaux de ruban faut-il ?
Un pavé droit a 12 arêtes : il faut 12 morceaux. Pour une boîte de 30 cm × 20 cm × 10 cm, il y a 4 arêtes de chaque longueur :
cm de ruban.
Un déménageur protège tous les coins d’un carton cubique avec des coins en mousse. Un cube a 8 sommets : il lui faut 8 coins en mousse.
Les pièges
- Sur un dessin, on ne voit pas tout : il y a des faces cachées. Un cube dessiné montre au plus 3 faces, mais il en a 6.
- Une arête est un segment, pas une surface ; un sommet est un point. Ne confonds pas les trois mots.
- La pointe du cône est un sommet, mais le cylindre et la boule n’en ont aucun.
- La boule est le solide ; la sphère est seulement sa surface (comme la peau d’une orange).
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Les emballages : les briques de lait sont des pavés car ils se rangent sans laisser de vide. Dans un carton de 2 rangées de 3 briques, on en met 6, bien serrées.
- Les constructions : les briques des maisons sont des pavés de 20 cm × 10 cm × 5 cm environ. Leurs faces planes se posent bien les unes sur les autres.
- Les objets qui roulent : les roues, les rouleaux à pâtisserie et les canettes sont des cylindres. Un camion transporte des tuyaux cylindriques qu’il faut bloquer pour qu’ils ne roulent pas !
- Les jeux : un dé classique est un cube à 6 faces, numérotées de 1 à 6. Certains jeux de rôle utilisent aussi des dés à 4, 8, 12 ou 20 faces.
- Les chantiers : les plots orange de travaux sont des cônes : larges en bas, ils tiennent debout même avec du vent, et on peut les empiler pour les ranger.