Adultes 📏 Grandeurs et mesures Étape 18 / 19 du parcours

Échelles de cartes et de plans

Échelles de cartes et de plans : lire 1/25 000 ou 1/100, convertir une distance mesurée en distance réelle et inversement, sans se tromper d’unité.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Proportionnalité et pourcentages , Les unités de longueur

Échelle 1/25 000 : 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en vrai.

Sur votre carte de randonnée au 1/25 000, le refuge est à 4 cm du village. En vrai : $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm, soit 1 km.

Le même petit nombre, sur le plan de l’appartement, dit si le canapé d’angle passe vraiment dans le salon.

Ce que signifie « 1/25 000 »

Définition

L’échelle d’une carte ou d’un plan est le rapport entre une distance sur le document et la distance réelle correspondante, exprimées dans la même unité.

Une échelle de 1/25 000 (ou 1 : 25 000) signifie : 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité, soit 250 m.

Les deux sens du calcul

\text{distance réelle} = \text{distance sur la carte} \times 25\,000

\text{distance sur la carte} = \text{distance réelle} \div 25\,000

(en remplaçant 25 000 par le dénominateur de l’échelle). On calcule dans la même unité, puis on convertit à la fin.

Mesurer sur une carte

Déplacez les deux points de la règle sur la carte, puis changez de document : carte de randonnée, carte routière ou plan de maison. La règle est graduée en centimètres « sur le papier », et le calcul de la distance réelle se fait sous vos yeux.

Regardez aussi la petite barre noire et blanche en bas à gauche : c’est l’échelle graphique. Elle donne la même information, sous forme de dessin.

Exemples pas à pas

La randonnée jusqu’au refuge

Sur une carte au 1/25 000, le refuge est à 6,2 cm du village, à vol d’oiseau.

Distance réelle : $6{,}2 \times 25\,000 = 155\,000$ cm.
Conversion : $155\,000$ cm $= 1\,550$ m $= 1{,}55$ km.

En réalité, le sentier serpente : comptez plutôt 1,5 à 2 fois plus. Et en montagne, c’est surtout le dénivelé qui fixe la durée de la marche.

Le canapé passe-t-il ?

Sur un plan d’architecte au 1/50, le mur du salon mesure 7,6 cm. Le canapé d’angle mesure 2,80 m.

Longueur réelle du mur : $7{,}6 \times 50 = 380$ cm $= 3{,}80$ m.
Il reste $3{,}80 - 2{,}80 = 1$ m : le canapé passe, à condition de vérifier aussi les portes et les radiateurs !

Dans l’autre sens : dessiner sa cuisine

Vous voulez dessiner votre cuisine de 3,60 m × 2,40 m sur une feuille, au 1/20.

On convertit en cm : 360 cm et 240 cm.
Sur le papier : $360 \div 20 = 18$ cm et $240 \div 20 = 12$ cm. Ça tient sur une feuille A4 (21 cm × 29,7 cm).

Le raccourci des randonneurs

Pour une échelle 1/N, 1 cm sur la carte = N cm en réalité. Barrez deux zéros, vous avez des mètres ; barrez-en cinq, vous avez des kilomètres.

1/25 000 → 1 cm = 250 m (randonnée)
1/100 000 → 1 cm = 1 km (carte départementale)
1/1 000 000 → 1 cm = 10 km (carte routière de France)

Les pièges de l’échelle

Attention

« Grande » ou « petite » échelle ? Une carte au 1/25 000 est à plus grande échelle qu’une carte au 1/1 000 000 : le rapport 1/25 000 est plus grand, et elle montre plus de détails (mais une zone plus petite). C’est contre-intuitif !
Photocopie ou écran : si vous agrandissez une carte à 141 % ou si vous zoomez sur votre téléphone, l’échelle numérique (1/25 000) devient fausse. L’échelle graphique, elle, est agrandie avec la carte et reste juste.
Mélanger les unités : 4 cm × 25 000 = 100 000 cm, pas 100 000 m. Il faut ensuite diviser par 100 000 pour obtenir des km : 1 km.

Et les surfaces sur un plan ?— facultatif, à sauter en première lecture

Sur un plan au 1/100, une longueur est divisée par 100… mais une surface est divisée par $100 \times 100 = 10\,000$ . Une pièce de 4 m × 3 m (12 m²) devient un rectangle de 4 cm × 3 cm (12 cm²). Or 12 m² = 120 000 cm², et $120\,000 \div 12 = 10\,000$ . Retenez : si l’échelle des longueurs est $\frac{1}{N}$ , celle des aires est $\frac{1}{N^2}$ . Pour mesurer une surface sur un plan, mesurez les longueurs, convertissez-les en réel, puis multipliez.

La carte de Cassini

Au XVIII^e siècle, quatre générations de la famille Cassini se succèdent pour dresser la première carte complète et précise du royaume de France, par triangulation. Les travaux commencent vers 1750 et s’étalent sur près d’un demi-siècle. L’échelle choisie, 1/86 400, peut sembler bizarre : elle vient des anciennes unités, « une ligne pour cent toises ». Quand le système métrique s’impose, les cartographes adoptent des échelles plus rondes, comme le 1/25 000 de nos cartes de randonnée.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Préparer une randonnée : 9 cm de sentier sur une carte au 1/25 000 font 2,25 km ; à 4 km/h sur le plat, environ 35 minutes de marche.
Acheter un logement sur plan : au 1/100, une chambre de 3,3 cm × 3 cm sur le plan fait 3,30 m × 3 m, soit 9,9 m² en réalité.
Aménager son jardin : dessiner un potager de 6 m × 4 m au 1/50 donne un rectangle de 12 cm × 8 cm, facile à placer sur une feuille.
Maquettes et trains miniatures : l’échelle « HO » du modélisme ferroviaire est le 1/87 ; une locomotive réelle de 20 m mesure environ 23 cm en miniature.
Lire une carte routière : sur une carte au 1/1 000 000, 15 cm entre deux villes, c’est 150 km à vol d’oiseau ; par la route, comptez souvent 20 à 30 % de plus.

🎯 Quiz : vérifiez ce que vous avez compris

Sur une carte au 1/25 000, 1 cm représente :
Sur une carte au 1/50 000, deux villages sont à 8 cm l’un de l’autre. Quelle est la distance réelle à vol d’oiseau (en km) ?
Sur un plan au 1/100, un mur mesure 4,5 cm. Quelle est sa longueur réelle (en m) ?
Vous dessinez une pièce de 5 m de long au 1/50. Combien mesure-t-elle sur le papier (en cm) ?
Quelle carte montre le plus de détails ?
Vous photocopiez une carte au 1/25 000 en l’agrandissant. Quelle indication reste juste ?