La division posée
La division posée en potence pas à pas : trouver le nombre de chiffres du quotient, soustraire, abaisser, puis vérifier avec le reste.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : La division , La multiplication posée
Poser une division, c’est partager un grand nombre, chiffre après chiffre.
Le club de foot a récolté 847 € à la kermesse. Il veut les partager équitablement entre ses 6 équipes.
Trop gros pour la tête ? On pose la division, dans une « potence » : chaque équipe reçoit 141 €, et il reste 1 €.
Le vocabulaire de la division
Dans la division de 847 par 6 :
- 847 est le dividende : le nombre qu’on partage ;
- 6 est le diviseur : le nombre de parts ;
- 141 est le quotient : la valeur d’une part ;
- 1 est le reste : ce qui reste quand on ne peut plus partager.
On vérifie toujours avec l’égalité : , et le reste est plus petit que le diviseur.
La potence
On écrit le dividende à gauche, le diviseur à droite, et on trace un grand « L » à l’envers : c’est la potence. Le quotient s’écrit sous le diviseur ; les calculs se font sous le dividende.
Choisis un dividende et un diviseur (ou 🎲), puis avance avec Étape suivante ▶. Les chiffres en jeu sont surlignés en jaune, la flèche rouge montre le chiffre qu’on abaisse.
La division posée comme tu la fais est une invention assez récente. Au Moyen Âge, les calculateurs utilisaient souvent la « méthode de la galère » : ils barraient les chiffres au fur et à mesure, et le calcul terminé ressemblait à un bateau avec ses voiles ! L’un des plus anciens exemples imprimés de notre méthode, où l’on abaisse les chiffres un par un, se trouve dans un livre d’arithmétique de l’Italien Filippo Calandri, publié à Florence en 1491. La potence en forme de « L » à l’envers est utilisée en France, mais dans d’autres pays, on dessine la division autrement !
La méthode pas à pas
- Je cherche le premier nombre du dividende (en partant de la gauche) qui contient au moins une fois le diviseur.
- Je prévois le nombre de chiffres du quotient : un chiffre pour ce premier nombre, puis un chiffre pour chaque chiffre restant du dividende.
- Combien de fois ? Je cherche dans la table du diviseur, j’écris le chiffre au quotient et le produit sous le nombre.
- Je soustrais. Le reste doit être plus petit que le diviseur.
- J’abaisse le chiffre suivant du dividende, et je recommence à l’étape 3… jusqu’au dernier chiffre.
- Dans 847, le premier nombre qui contient 6, c’est 8. Le quotient aura 3 chiffres (un pour 8, un pour 4, un pour 7).
- Dans 8, combien de fois 6 ? 1 fois (). .
- J’abaisse le 4 : 24. Dans 24, combien de fois 6 ? 4 fois (). .
- J’abaisse le 7 : 7 (on écrit 07). Dans 7, combien de fois 6 ? 1 fois. .
Quotient 141, reste 1. Chaque équipe reçoit 141 €, et il reste 1 € dans la caisse du club.
Vérification : ✔
Diviser par un nombre à deux chiffres
C’est la même méthode ! La seule difficulté : trouver « combien de fois ». On s’aide d’un arrondi du diviseur.
Une fermière range 972 œufs dans des boîtes de 12.
- Dans 972, le premier nombre qui contient 12 est 97 (9 est trop petit). Le quotient aura 2 chiffres.
- Dans 97, combien de fois 12 ? 12, c’est environ 10, et dans 97 il y a à peu près 9 fois 10. J’essaie 9 : , trop grand. J’essaie 8 : . .
- J’abaisse le 2 : 12. Dans 12, 1 fois. .
Quotient 81, reste 0 : elle remplit exactement 81 boîtes.
Attention aux pièges
- Le zéro oublié : si, après avoir abaissé un chiffre, le nombre est plus petit que le diviseur, on écrit 0 au quotient avant d’abaisser le chiffre suivant. Par exemple : dans 1, il y a 0 fois 6 !
- Si le reste est plus grand ou égal au diviseur, c’est qu’on n’a pas pris assez de fois : il faut augmenter le chiffre du quotient.
- Prévoir le nombre de chiffres du quotient évite d’oublier un chiffre en route.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Partager équitablement : 3 amis gagnent 405 € à un concours de dessin. Chacun reçoit €.
- Organiser un voyage : 245 élèves partent en car, et un car a 50 places. : il faut 5 cars, le dernier n’étant pas plein.
- Faire des paquets : une usine range 1 000 biscuits par paquets de 8. Elle remplit paquets.
- Payer en plusieurs fois : un vélo coûte 384 € et on le paie en 4 mois. Chaque mois, on paie €.
- Calculer une durée : 365 jours, c’est combien de semaines ? : 52 semaines et 1 jour.