La division
La division au CM1 : partager équitablement, trouver le quotient et le reste, et vérifier avec l’égalité dividende = diviseur × quotient + reste.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les tables de multiplication
Diviser, c’est partager en parts égales, et regarder ce qui reste.
Tu as 17 bonbons à partager équitablement entre 5 amis. Chacun en reçoit 3, et il en reste 2.
On écrit . C’est ça, une division !
Partager en parts égales
Diviser, c’est partager une quantité en parts égales, ou chercher combien de fois un nombre rentre dans un autre.
Dans une division :
- le nombre qu’on partage est le dividende (17 bonbons) ;
- le nombre de parts est le diviseur (5 amis) ;
- ce que reçoit chaque part est le quotient ;
- ce qui ne peut pas être partagé est le reste.
Distribue les jetons
Choisis le nombre de jetons et le nombre de groupes, puis appuie sur ▶ Distribuer. Les jetons partent un par un, chacun dans un groupe, à tour de rôle, comme quand on distribue des cartes. Quand il n’y a plus assez de jetons pour faire un tour complet, on s’arrête : les jetons rouges sont le reste.
Avec 17 jetons et 5 groupes, on fait 3 tours complets (3 × 5 = 15 jetons distribués). Il reste 2 jetons qu’on ne peut pas partager équitablement. Donc chaque ami reçoit 3 bonbons et il en reste 2.
L’égalité de la division
Dans toute division :
et le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Pour nos bonbons : 17 = 5 × 3 + 2.
Pourquoi le reste doit-il être plus petit que le diviseur ? Si on avait encore 5 bonbons (ou plus), on pourrait faire un tour de plus et donner un bonbon de plus à chacun !
Le signe ÷ s’appelle l’obèle. Il a été utilisé pour la division par le Suisse Johann Rahn, dans un livre d’algèbre publié en 1659. Mais ce signe existait déjà depuis longtemps : dans les manuscrits anciens, il servait à marquer un passage dont on doutait ! En France, on utilise aussi les deux-points « : » pour la division, une notation popularisée par le savant allemand Leibniz vers 1684. Sur ta calculatrice, c’est en général la touche ÷ que tu trouveras.
Utiliser les tables de multiplication
Pas besoin de distribuer les objets un par un : les tables de multiplication donnent la réponse plus vite.
La fermière a ramassé 38 œufs. Elle les range dans des boîtes de 6. Combien de boîtes peut-elle remplir, et combien d’œufs restera-t-il ? On cherche 38 divisé par 6.
- Dans la table de 6, je cherche le plus grand résultat qui ne dépasse pas 38 : 6 × 6 = 36 (car 6 × 7 = 42, c’est trop).
- Le quotient est donc 6.
- Le reste est 38 − 36 = 2.
- Je vérifie : 6 × 6 + 2 = 38 ✔️ et 2 est plus petit que 6 ✔️.
La fermière remplit 6 boîtes et il lui reste 2 œufs.
On range 24 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes ?
Dans la table de 6 : 6 × 4 = 24. Le quotient est 4 et le reste est 0. On dit que la division « tombe juste » : 24 est un multiple de 6.
Deux façons de comprendre la division
- Le partage : 20 billes partagées entre 4 enfants → combien chacun ? (5 billes).
- Le groupement : 20 billes rangées par sachets de 4 → combien de sachets ? (5 sachets).
Dans les deux cas, on fait le même calcul : 20 divisé par 4 = 5. On l’écrit souvent 20 : 4 = 5 quand la division tombe juste.
Les pièges à éviter
- Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Si ton reste est trop grand, ton quotient est trop petit !
- Lis bien la question : parfois, il faut tenir compte du reste. Pour transporter 26 élèves dans des voitures de 4 places, il faut 6 voitures pleines… et une 7ᵉ pour les 2 élèves restants.
- On ne peut pas diviser par 0 : partager entre 0 personne, ça n’a pas de sens.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Pour partager l’addition : au restaurant, 4 amis doivent payer 48 €. Chacun paie 48 : 4 = 12 €.
- Pour organiser des équipes : 30 élèves font un tournoi de basket par équipes de 5. On forme 30 : 5 = 6 équipes.
- Pour une sortie : un car a 50 places et 130 personnes partent en voyage. 130 = 50 × 2 + 30 : il faut 3 cars, sinon 30 personnes restent sur le trottoir !
- Pour le temps : un film dure 100 minutes. 100 = 60 × 1 + 40, donc il dure 1 heure et 40 minutes.
- En cuisine : un gâteau de 24 parts pour 7 invités : chacun en a 3 (7 × 3 = 21) et il reste 3 parts pour le lendemain.