CM1 🔢 Nombres et calcul Étape 9 / 29 du parcours

La multiplication posée

La multiplication posée pas à pas : aligner les chiffres, gérer les retenues, multiplier par un nombre à deux chiffres et vérifier son résultat.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les tables de multiplication , Calcul mental : les astuces

Poser une multiplication, c’est découper un grand calcul en petits calculs des tables.

Sortie au zoo : 26 élèves, et le billet coûte 14 €. Combien faut-il payer ? 26×1426 \times 14, c’est trop gros pour la tête.

On découpe : 26×4=10426 \times 4 = 104, puis 26×10=26026 \times 10 = 260. On additionne : 364 €. On pose la multiplication en colonnes, comme une addition.

26×14104+26036426 × 426 × 10total

Le principe : découper le calcul

Poser une multiplication, c’est découper un grand calcul en plein de petits calculs des tables, chiffre par chiffre, en commençant par la droite (les unités).

Définition

Dans 347×26=9 022347 \times 26 = 9\,022 :

  • 347 et 26 sont les facteurs ;
  • 9 022 est le produit.

Une retenue est le chiffre des dizaines d’un petit produit, qu’on « garde » pour l’ajouter au calcul suivant.

Multiplier par un nombre à un chiffre

Les bouteilles du camion

Un camion livre 236 caisses de 8 bouteilles. Combien de bouteilles ? On pose 236×8236 \times 8.

  1. Unités : 8×6=488 \times 6 = 48. J’écris 8 et je retiens 4.
  2. Dizaines : 8×3=248 \times 3 = 24, plus la retenue 4 : 28. J’écris 8 et je retiens 2.
  3. Centaines : 8×2=168 \times 2 = 16, plus la retenue 2 : 18. C’est le dernier chiffre, j’écris 18.

Résultat : 236×8=1 888236 \times 8 = 1\,888 bouteilles.

Multiplier par un nombre à deux chiffres

Pour 347×26347 \times 26, on décompose 26 en 20+620 + 6 :

347×26=347×6+347×20347 \times 26 = 347 \times 6 + 347 \times 20

On fait donc deux lignes :

  1. la première ligne : 347×6=2 082347 \times 6 = 2\,082 ;
  2. la deuxième ligne : 347×20347 \times 20. On écrit d’abord un 0 aux unités (car on multiplie par des dizaines), puis on multiplie par 2 : on obtient 6 9406\,940 ;
  3. enfin, on additionne les deux lignes : 2 082+6 940=9 0222\,082 + 6\,940 = 9\,022.

À toi de jouer

Choisis deux nombres (ou clique sur 🎲), puis avance avec Étape suivante ▶. Les chiffres utilisés à chaque étape sont surlignés en jaune, les retenues apparaissent en petit au-dessus. Observe bien le 0 gris de la deuxième ligne !

La multiplication posée, pas à pas

La méthode en résumé
  1. Pose les nombres en alignant les unités.
  2. Multiplie par le chiffre des unités, de droite à gauche, sans oublier les retenues.
  3. Pour le chiffre des dizaines : efface les retenues, écris un 0 aux unités, puis multiplie.
  4. Additionne les lignes.
Un peu d’histoire

Les élèves de l’Égypte ancienne ne posaient pas les multiplications comme toi ! Sur le papyrus Rhind, un rouleau recopié il y a environ 3 600 ans, on découvre leur méthode : ils doublaient. Pour calculer 13 × 12, on écrit : 1 → 12, 2 → 24, 4 → 48, 8 → 96. Comme 13 = 1 + 4 + 8, on additionne les lignes correspondantes : 12 + 48 + 96 = 156. Pas besoin de connaître ses tables : il suffit de savoir doubler et additionner !

Vérifier son résultat

L’ordre de grandeur

Avant de poser, estime le résultat avec des nombres ronds : 347×26347 \times 26, c’est à peu près 350×25350 \times 25… ou plus simplement 300×30=9 000300 \times 30 = 9\,000. Si tu trouves 90 220 ou 902, tu sais tout de suite qu’il y a une erreur !

La sortie au zoo

26 élèves, billet à 14 € : on pose 26×1426 \times 14.

  • Ligne des unités : 26×4=10426 \times 4 = 104.
  • Ligne des dizaines : 26×10=26026 \times 10 = 260 (un 0, puis 26×126 \times 1).
  • Addition : 104+260=364104 + 260 = 364.

La sortie coûte 364 €. Ordre de grandeur : 30×10=30030 \times 10 = 300, c’est cohérent.

Attention aux pièges

Attention
  • Ne pas oublier d’ajouter la retenue après avoir fait le produit (et pas avant !) : 8×3+4=288 \times 3 + 4 = 28.
  • Ne pas oublier le 0 (ou le décalage) de la deuxième ligne : sans lui, tu calcules 347×2347 \times 2 au lieu de 347×20347 \times 20.
  • Quand tu passes au chiffre des dizaines, les anciennes retenues ne servent plus : efface-les ou barre-les.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

  • Organiser une sortie : 3 classes de 27 élèves partent en car. Il faut 3×27=813 \times 27 = 81 places assises.
  • Au supermarché : le directeur commande 48 cartons de 24 yaourts. Il recevra 48×24=1 15248 \times 24 = 1\,152 yaourts.
  • Compter le temps : une année, c’est 365 jours, et un jour, 24 heures. Une année dure donc 365×24=8 760365 \times 24 = 8\,760 heures !
  • Le sport : un stade a 35 rangées de 120 sièges. Il peut accueillir 35×120=4 20035 \times 120 = 4\,200 supporters.
  • Les économies : si tu mets 15 € de côté chaque mois pendant 12 mois, tu auras 15×12=18015 \times 12 = 180 € à la fin de l’année.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

  1. Calcule 124 × 3.

  2. Calcule 56 × 7.

  3. Dans 213 × 45, que vaut la deuxième ligne (celle des dizaines) ?

  4. Une boîte contient 24 crayons. Combien de crayons dans 35 boîtes ?

  5. Un cinéma a 18 rangées de 32 fauteuils. Combien de fauteuils en tout ?

  6. Quel est l’ordre de grandeur de 412 × 19 ?

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