Calcul mental : les astuces
Calcul mental : les astuces pour ajouter 9, multiplier par 10 ou par 5 et compléter à 100, décomposées pas à pas avec des animations.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : L’addition et la soustraction , Les tables de multiplication , Double, moitié, triple et quart
Pour calculer de tête, on découpe un calcul difficile en calculs faciles.
Tu as 47 cartes et ton cousin t’en donne 9. Ajouter 9, c’est ajouter 10 puis enlever 1 : 47 + 10 = 57, puis 57 − 1 = 56.
Pas besoin de papier ni de calculatrice : une seconde suffit. Facile, non ?
L’idée : décomposer
Décomposer un nombre, c’est l’écrire autrement pour qu’il soit plus facile à utiliser : 9 = 10 − 1, 5 = 10 ÷ 2, 37 = 30 + 7…
Le calcul mental utilise surtout les nombres « ronds » : 10, 20, 50, 100… parce qu’on calcule très vite avec eux.
On raconte qu’un jour, vers 1786, un maître d’école allemand voulut occuper ses élèves en leur demandant d’additionner tous les nombres de 1 à 100. Quelques instants plus tard, un garçon de 9 ans posa son ardoise : 5 050 ! Il avait remarqué que 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101… et qu’il y a 50 paires comme ça : 50 × 101 = 5 050. Ce garçon, Carl Friedrich Gauss, est devenu l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire. L’histoire a sans doute été un peu embellie, mais l’astuce, elle, est bien vraie !
Les astuces en action
Choisis une astuce avec les onglets du haut, puis clique sur Étape suivante ▶ pour voir le calcul se décomposer, morceau par morceau. 🎲 Nouveau calcul te donne un autre exemple.
Astuce 1 : ajouter 9 (ou 19, 29…)
Ajouter 9, c’est presque ajouter 10. On ajoute 10, puis on enlève 1.
Ça marche aussi pour 19 (= 20 − 1) ou 29 (= 30 − 1) : . Et pour enlever 9, on enlève 10 puis on rajoute 1 : .
Astuce 2 : multiplier par 10
Quand on multiplie par 10, chaque unité devient une dizaine, chaque dizaine devient une centaine… Tous les chiffres avancent d’un rang vers la gauche, et on écrit un 0 dans la colonne des unités.
Et pour multiplier par 100, les chiffres avancent de deux rangs : .
Astuce 3 : multiplier par 5
5, c’est la moitié de 10. Alors pour multiplier par 5, on multiplie par 10, puis on prend la moitié.
Astuce 4 : les compléments à 10 et à 100
Le complément à 10 d’un nombre, c’est ce qu’il faut lui ajouter pour arriver à 10. Il faut les connaître par cœur : 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5.
Pour le complément à 100, on fait deux bonds : d’abord jusqu’à la dizaine suivante, puis jusqu’à 100.
- De 37 à 40 : + 3.
- De 40 à 100 : + 60.
- En tout : 3 + 60 = 63. Donc .
Vérification express : les unités font 10 (7 + 3) et les dizaines font 9 (3 + 6).
Exemples de la vie de tous les jours
Un paquet de gâteaux coûte 5 €. Le maître en achète 14 paquets pour la fête de l’école. Combien paie-t-il ?
: je fais , puis la moitié : 70 €.
Tu paies une BD de 58 € avec un billet de 100 €. Combien la libraire te rend-elle ?
De 58 à 60 : + 2. De 60 à 100 : + 40. Elle te rend 2 + 40 = 42 €.
Attention aux pièges
- Avec + 9, n’oublie pas d’enlever 1 à la fin ! Sinon, tu as calculé + 10.
- Ne confonds pas × 10 et + 10 : , alors que .
- Pour le complément à 100 : les unités font 10, mais les dizaines font 9 (pas 10), à cause de la retenue.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- Au magasin : un tee-shirt à 9 € et un short à 26 € ? 26 + 10 − 1 = 35 €. Tu sais tout de suite si ton billet de 50 € suffit.
- Pour rendre la monnaie : le marchand qui reçoit 100 € pour un achat de 73 € compte dans sa tête : 73 → 80 (+ 7) → 100 (+ 20). Il rend 27 €.
- Au sport : au basket, un tir de loin rapporte 3 points. Une joueuse qui en réussit 10 marque 3 × 10 = 30 points.
- Pour les sorties : une entrée au musée coûte 5 €. Pour 12 élèves : 12 × 10 = 120, la moitié : 60 €.
- Dans les jeux vidéo : il te manque combien de pièces pour atteindre 100 si tu en as 64 ? 64 → 70 (+ 6) → 100 (+ 30) : il t’en manque 36.