CM1 📏 Grandeurs et mesures Étape 5 / 19 du parcours

Périmètre et aire

Périmètre et aire au CM1 : faire le tour d’une figure ou compter les carreaux à l’intérieur, avec un rectangle à déformer et les formules expliquées.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les tables de multiplication

Le périmètre, c’est la longueur du tour. L’aire, c’est la surface à l’intérieur.

Un jardinier veut clôturer son potager de 6 m sur 4 m : il lui faut 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m de clôture. C’est le périmètre.

Pour planter ses légumes, il dispose de 24 carrés de 1 m de côté : 24 m². C’est l’aire. Ce sont deux mesures très différentes.

6 m4 mtour : 20 maire : 24 m²

Le périmètre : faire le tour

Définition

Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. C’est la distance parcourue quand on en fait le tour complet.

Il se mesure avec une unité de longueur : le mètre (m), le centimètre (cm)…

Pour trouver le périmètre d’un polygone, on additionne les longueurs de tous ses côtés. Un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm a pour périmètre 3 + 4 + 5 = 12 cm.

L’aire : la surface à l’intérieur

Définition

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, c’est-à-dire de la place qu’elle occupe à l’intérieur.

On peut la mesurer en comptant combien de carreaux (carrés unités) il faut pour la recouvrir. Un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 centimètre carré, qu’on écrit 1 cm².

Un peu d’histoire

Il y a plus de 3 000 ans, en Égypte, le Nil débordait chaque été et recouvrait les champs de boue. Quand l’eau se retirait, les limites des champs avaient disparu ! Des arpenteurs, armés de cordes à nœuds, venaient alors mesurer les terrains pour redonner à chacun la bonne surface et calculer l’impôt à payer. L’historien grec Hérodote raconte que c’est ainsi qu’est née la géométrie : d’ailleurs, ce mot veut dire « mesure de la terre ».

Manipule un rectangle

Fais glisser le coin orange du rectangle (ou utilise les curseurs) pour changer sa longueur et sa largeur. Appuie sur ▶ Périmètre : un point fait le tour et compte les centimètres. Appuie sur ▶ Aire : les carreaux se remplissent un par un.

Périmètre et aire d’un rectangle

Avec un rectangle de 6 cm sur 4 cm, le point parcourt 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm : c’est le périmètre. Et on compte 24 carreaux à l’intérieur : 4 rangées de 6 carreaux, c’est 4 × 6 = 24. L’aire est donc 24 cm².

Les formules du rectangle et du carré

À retenir

Pour un rectangle de longueur LL et de largeur ℓ\ell :

Peˊrimeˋtre=(L+ℓ)×2Aire=L×ℓ\text{Périmètre} = (L + \ell) \times 2 \qquad \text{Aire} = L \times \ell

Pour un carré de côté cc :

Peˊrimeˋtre=c×4Aire=c×c\text{Périmètre} = c \times 4 \qquad \text{Aire} = c \times c
Exemple : la clôture du potager

Le potager est un rectangle de 8 m de long et 5 m de large.

  1. Périmètre : (8 + 5) × 2 = 13 × 2 = 26 m. Le jardinier doit acheter 26 m de clôture.
  2. Aire : 8 × 5 = 40 m². Il a 40 mètres carrés pour planter ses légumes.
Exemple : le dessous de verre

Tu fabriques un dessous de verre carré de 7 cm de côté. Tu veux coller un ruban tout autour et le recouvrir de feutrine.

  1. Périmètre : 7 × 4 = 28 cm. Il te faut 28 cm de ruban.
  2. Aire : 7 × 7 = 49 cm². Il te faut 49 cm² de feutrine.

Même périmètre, aires différentes

Essaie dans l’animation : un rectangle de 6 sur 4 et un rectangle de 9 sur 1 ont tous les deux un périmètre de 20 cm. Mais le premier a une aire de 24 cm² et le second seulement 9 cm² !

Ce qu’il faut retenir

Périmètre et aire ne sont pas liés : deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, ou la même aire et des périmètres différents. Pour un même périmètre, c’est le rectangle le plus proche d’un carré qui a la plus grande aire.

Les pièges à éviter

Attention
  • Ne confonds pas : le périmètre est une longueur (cm, m), l’aire est une surface (cm², m²).
  • Pour le périmètre d’un rectangle, n’oublie pas qu’il y a 4 côtés : deux longueurs et deux largeurs, pas seulement L + ℓ.
  • Vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité avant de calculer.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

  • Au jardin : pour entourer un potager de 8 m sur 5 m, on achète (8 + 5) × 2 = 26 m de clôture : c’est le périmètre.
  • Pour peindre : un mur de 4 m sur 3 m a une aire de 12 m². Si un pot de peinture couvre 10 m², un pot ne suffit pas !
  • Au sport : un terrain de football mesure environ 100 m sur 60 m. Faire le tour du terrain, c’est courir (100 + 60) × 2 = 320 m.
  • Pour décorer : pour coller une guirlande autour d’une fenêtre de 2 m sur 1 m, il faut (2 + 1) × 2 = 6 m de guirlande.
  • Pour carreler : une salle de bains de 3 m sur 2 m a une aire de 6 m² : c’est la surface de carrelage à acheter.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

  1. Quel est le périmètre d’un rectangle de 7 cm de long et 3 cm de large (en cm) ?

  2. Quelle est l’aire de ce même rectangle de 7 cm sur 3 cm (en cm²) ?

  3. Le périmètre se mesure en…

  4. L’enclos des poules est un carré de 5 m de côté. Combien de mètres de grillage faut-il pour en faire le tour ?

  5. On pose de la moquette dans une chambre carrée de 4 m de côté. Quelle surface de moquette faut-il (en m²) ?

  6. Deux rectangles ont le même périmètre. Ont-ils forcément la même aire ?

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