5e 📈 Fonctions Étape 1 / 23 du parcours

Le repérage dans le plan

Repérage dans le plan en 5e : repère, origine, abscisse et ordonnée. Apprends à lire et à placer un point, même avec des coordonnées négatives.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les nombres relatifs

Deux nombres repèrent un point : d’abord l’abscisse, puis l’ordonnée.

À la bataille navale, « B4 » vise une case précise. En maths, A(3 ; 2) veut dire : 3 carreaux à droite, puis 2 en haut.

Avec les nombres relatifs, on va aussi à gauche et en dessous : B(−2 ; −3).

Le repère

Définition

Un repère du plan est formé de deux droites graduées, perpendiculaires, qui se coupent en un point $O$ appelé origine.

La droite horizontale est l’axe des abscisses.
La droite verticale est l’axe des ordonnées.

Les deux axes sont gradués avec des nombres relatifs : positifs à droite et en haut, négatifs à gauche et en bas.

Les coordonnées d’un point

Définition

Chaque point $M$ du plan est repéré par un couple de nombres, ses coordonnées, notées $M(x ; y)$ :

le premier nombre $x$ est l’abscisse : on le lit sur l’axe horizontal ;
le second nombre $y$ est l’ordonnée : on la lit sur l’axe vertical.

Un peu d’histoire

L’idée de repérer un point avec deux nombres est attribuée au philosophe et mathématicien français René Descartes, qui la présente en 1637 dans La Géométrie. C’est pour cela qu’on parle encore de « repère cartésien ». À la même époque, Pierre de Fermat avait eu une idée très proche de son côté. Une légende raconte que Descartes, allongé dans son lit, aurait eu l’idée en regardant une mouche se promener au plafond : pour dire où elle était, il suffisait de donner ses distances à deux murs ! L’histoire est sans doute inventée, mais elle résume parfaitement le principe.

L’ordre compte ! $(2 ; 5)$ et $(5 ; 2)$ sont deux points différents. Pour t’en souvenir : on marche d’abord (horizontalement), puis on monte ou on descend (verticalement). Et dans l’alphabet, abscisse vient avant ordonnée.

L’origine a pour coordonnées $O(0 ; 0)$ .

Joue avec le repère

Dans le mode Place le point, clique sur le point du quadrillage qui correspond aux coordonnées demandées. Dans le mode Lis les coordonnées, choisis la bonne réponse. Si tu te trompes, le chemin depuis $O$ s’affiche : le trait bleu pour l’abscisse, le trait rouge pour l’ordonnée.

Placer un point, pas à pas

Exemple : placer le point A(−3 ; 2)

On part de l’origine $O$ .
L’abscisse est $-3$ : on se déplace de 3 graduations vers la gauche sur l’axe horizontal.
L’ordonnée est $2$ : de là, on monte de 2 graduations vers le haut.
On marque le point $A$ d’une croix et on écrit son nom.

Exemple : lire les coordonnées d’un point

Un point $B$ est placé sur le repère.

On trace (ou on imagine) la droite verticale qui passe par $B$ : elle coupe l’axe des abscisses en $4$ . Donc l’abscisse de $B$ est $4$ .
On trace la droite horizontale qui passe par $B$ : elle coupe l’axe des ordonnées en $-1$ . Donc l’ordonnée de $B$ est $-1$ .
Conclusion : $B(4 ; -1)$ .

Les quatre zones du plan

Les axes partagent le plan en quatre zones. Le signe des coordonnées indique où se trouve le point :

	abscisse positive (à droite)	abscisse négative (à gauche)
ordonnée positive (en haut)	$(+ ; +)$ , ex. $(3 ; 2)$	$(- ; +)$ , ex. $(-3 ; 2)$
ordonnée négative (en bas)	$(+ ; -)$ , ex. $(3 ; -2)$	$(- ; -)$ , ex. $(-3 ; -2)$

Les points sur les axes

Un point de l’axe des abscisses a une ordonnée nulle : par exemple $(5 ; 0)$ .
Un point de l’axe des ordonnées a une abscisse nulle : par exemple $(0 ; -4)$ .

Les pièges classiques

Inverser abscisse et ordonnée : $(1 ; 4)$ n’est pas $(4 ; 1)$ . L’abscisse est toujours écrite en premier.
Oublier le signe : $-3$ est à gauche de $O$ , $3$ est à droite.
Compter les carreaux au lieu de lire les graduations : vérifie toujours combien vaut une graduation. Elle ne vaut pas forcément 1 !

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

Le GPS : ta position est donnée par deux nombres, la longitude et la latitude. La tour Eiffel est à environ (2,29 ; 48,86) : 2,29° à l’est de Greenwich et 48,86° au nord de l’équateur. Sydney a une latitude négative, −33,9°, car elle est au sud de l’équateur.
Les jeux vidéo : chaque personnage à l’écran a des coordonnées en pixels. Si ton héros est en (120 ; 80) et avance de 5 pixels vers la droite à chaque image, il sera en (125 ; 80) à l’image suivante.
Les échecs et la bataille navale : la case « e4 » des échecs, c’est une colonne (e) et une ligne (4), exactement comme une abscisse et une ordonnée.
La découpe laser et l’impression 3D : la machine reçoit une liste de coordonnées. « Va au point (40 ; 25), puis au point (40 ; 75) » trace un trait vertical de 50 mm.
La météo : une carte de températures place chaque ville grâce à ses coordonnées, puis colorie autour selon la température mesurée.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

Dans le couple (−2 ; 7), quel nombre est l’abscisse ?
Le point P(4 ; −3) se trouve :
Quelle est l’ordonnée d’un point situé sur l’axe des abscisses ?
Dans un jeu vidéo, un personnage est en (12 ; 5). Il recule de 3 cases vers la gauche. Quelle est sa nouvelle abscisse ?
Un robot part de l’origine, avance de 2 vers la gauche puis de 6 vers le haut. Ses coordonnées sont :
Sur un plan, une graduation vaut 10 m. Une fontaine est 3 graduations à droite et 2 graduations au-dessus de l’origine. Quelle est son abscisse, en mètres ?