6e 📏 Grandeurs et mesures Étape 7 / 19 du parcours

Convertir des aires et des volumes

Conversions d’aires et de volumes : pourquoi 1 m² = 100 dm², pourquoi 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 L, et comment utiliser un tableau de conversion.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les unités de longueur , Périmètre et aire

Pour les aires, chaque unité vaut 100 fois la suivante : 1 m² = 100 dm².

Pour convertir des mètres en centimètres, tu multiplies par 100. Mais des m² en cm², c’est par 10 000 !

Et le litre de lait de ta brique occupe exactement un cube de 10 cm de côté. Voyons pourquoi, en images.

1 m = 10 dm1 dm²1 m² = 100 dm²

Les unités d’aire

Définition

Le mètre carré (m²) est l’aire d’un carré de 1 m de côté. De même, le décimètre carré (dm²) est l’aire d’un carré de 1 dm de côté, et le centimètre carré (cm²) celle d’un carré de 1 cm de côté.

Un carré de 1 m de côté, c’est un carré de 10 dm de côté. On peut le découper en 10×10=10010 \times 10 = 100 petits carrés de 1 dm de côté.

Fais glisser le curseur pour colorier des dm², puis clique sur un carreau pour le voir à la loupe : chaque dm² se découpe à son tour en 100 cm².

Unités d’aire et de volume

Unités d’aire : de 100 en 100
1 m2=100 dm21 dm2=100 cm21 cm2=100 mm21 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 \qquad 1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2 \qquad 1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2

Quand on passe d’une unité d’aire à l’unité juste en dessous, on multiplie par 100 (car 10×10=10010 \times 10 = 100).

Pour les terrains, on utilise aussi l’are (1 a = 100 m², un carré de 10 m de côté) et l’hectare (1 ha = 10 000 m², un carré de 100 m de côté, un peu plus qu’un terrain de foot).

Un peu d’histoire

Avant la Révolution, c’était le grand désordre : chaque région de France avait ses propres pieds, aunes, arpents ou boisseaux, et on comptait des centaines d’unités différentes. Des savants décident alors de créer un système « pour tous les temps, pour tous les peuples ». Le mètre est défini à partir de la taille de la Terre : de 1792 à 1798, les astronomes Delambre et Méchain mesurent la distance entre Dunkerque et Barcelone. La loi du 7 avril 1795 crée en même temps l’are pour les terrains et le litre, égal au volume d’un décimètre cube : c’est pour cela que les conversions tombent si juste !

Le tableau de conversion des aires

Chaque unité d’aire occupe deux colonnes : on écrit un chiffre par colonne, et le chiffre des unités va dans la colonne de droite de l’unité.

km²hm² (ha)dam² (a)m²dm²cm²mm²
32500
Exemple : la surface d’une table

Une table a une aire de 3,25 m². Combien de cm² ?

  1. On place 3,25 m² : le chiffre 3 dans la colonne de droite des m², puis 2 et 5 dans les colonnes des dm².
  2. On complète par des zéros jusqu’à la colonne de droite des cm².
  3. On lit : 3,25 m2=32 500 cm23{,}25 \text{ m}^2 = 32\,500 \text{ cm}^2.

Vérification par le calcul : 3,25×10 000=32 5003{,}25 \times 10\,000 = 32\,500.

Les unités de volume

Définition

Le décimètre cube (dm³) est le volume d’un cube de 1 dm d’arête. Le centimètre cube (cm³) est le volume d’un cube de 1 cm d’arête.

Un cube de 1 dm d’arête mesure 10 cm de long, 10 cm de large et 10 cm de haut. Il contient 10×10×10=1 00010 \times 10 \times 10 = 1\,000 petits cubes de 1 cm³. Et il contient exactement 1 litre d’eau !

Verse de l’eau dans ce cube avec le curseur : chaque centimètre de hauteur correspond à une couche de 10×10=10010 \times 10 = 100 cm³, soit 1 décilitre.

Unités d’aire et de volume

Unités de volume : de 1 000 en 1 000
1 m3=1 000 dm31 dm3=1 000 cm31 cm3=1 000 mm31 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ dm}^3 \qquad 1 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ cm}^3 \qquad 1 \text{ cm}^3 = 1\,000 \text{ mm}^3

Et le lien avec les contenances :

1 dm3=1 L1 cm3=1 mL1 m3=1 000 L1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} \qquad 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL} \qquad 1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}

Dans le tableau de conversion des volumes, chaque unité occupe trois colonnes.

Exemple : remplir un aquarium

Un aquarium a la forme d’un pavé de 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Combien de litres contient-il ?

  1. Volume en cm³ : 50×30×40=60 00050 \times 30 \times 40 = 60\,000 cm³.
  2. 1 0001\,000 cm³ = 1 L, donc 60 00060\,000 cm³ = 60 000÷1 000=6060\,000 \div 1\,000 = 60 L.

Autre méthode : on convertit d’abord en dm, 5×3×4=605 \times 3 \times 4 = 60 dm³ = 60 L.

Pour retenir les facteurs

Longueurs : ×10 ; aires (deux dimensions) : ×10 × 10 = ×100 ; volumes (trois dimensions) : ×10 × 10 × 10 = ×1 000. Le petit « ² » ou « ³ » de l’unité te dit combien de fois multiplier par 10.

Les pièges classiques
  • 1 m² ≠ 100 cm². En fait, 1 m² = 10 000 cm².
  • 1 m³ ≠ 100 dm³. En fait, 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
  • Avant de calculer une aire ou un volume, mets toutes les longueurs dans la même unité.

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

  • Le bricolage : pour carreler une salle de bain de 6 m², avec des carreaux de 20 cm × 20 cm (400 cm²), il en faut 60 000÷400=15060\,000 \div 400 = 150, plus quelques-uns pour les coupes.
  • La piscine : une piscine de 8 m × 4 m × 1,5 m contient 4848 m³ d’eau, soit 48 00048\,000 litres. À environ 4 € le m³, la remplir coûte près de 190 €.
  • La cuisine : une recette demande 250 mL de lait, c’est-à-dire 250 cm³, soit un quart de litre.
  • L’agriculture : un champ de 2,5 ha mesure 25 00025\,000 m². Si on y plante 4 pieds de maïs au m², il faut 100 000100\,000 graines.
  • La médecine : une seringue de 5 mL contient 5 cm³. Une perfusion de 0,5 L, c’est 500 cm³ qui passent lentement dans le sang.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

  1. Combien de dm² y a-t-il dans 1 m² ?

  2. Convertis 4 m² en cm².

  3. Combien de litres contient un cube de 1 dm d’arête ?

  4. 1 m³, c’est :

  5. Une bouteille contient 1,5 L. Quel est son volume en cm³ ?

  6. On veut peindre un mur de 12 m². Un pot couvre 40 000 cm². Combien de pots faut-il ?

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