Pour tous 🏛️ Curiosités et histoire des maths Étape 4 / 15 du parcours

Les chiffres romains

Les chiffres romains expliqués : I, V, X, L, C, D, M, la règle de soustraction, un convertisseur animé et les secrets des horloges qui écrivent IIII.

📚 Avant de commencer, il faut savoir : Les grands nombres

Avec 7 lettres (I, V, X, L, C, D, M), les Romains écrivaient tous les nombres.

Le XXIe siècle ? X + X + I = 10 + 10 + 1 = 21. Et IV ? Le I placé avant le V se retire : 5 − 1 = 4.

Louis XIV, chapitres de roman, cadrans d’horloge : ils sont encore partout, 1 500 ans après la chute de Rome.

XXI10+10+1= 21IV= 5 − 1 = 4

Les sept symboles

Les chiffres romains

Les Romains écrivaient les nombres avec sept lettres :

IVXLCDM
1510501005001 000

Il n’y a pas de zéro, et la position d’une lettre ne donne pas sa valeur : X vaut toujours 10, où qu’il soit.

Les deux règles du jeu

Addition et soustraction
  1. On additionne les symboles écrits du plus grand au plus petit : XVI=10+5+1=16\text{XVI} = 10 + 5 + 1 = 16 ; MDCL=1 000+500+100+50=1 650\text{MDCL} = 1\,000 + 500 + 100 + 50 = 1\,650.
  2. On soustrait un petit symbole placé juste avant un plus grand : IV=5−1=4\text{IV} = 5 - 1 = 4 ; XC=100−10=90\text{XC} = 100 - 10 = 90.

Seules six soustractions sont autorisées : IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900). On ne répète jamais un symbole plus de trois fois de suite (on écrit XL et non XXXX).

La bonne méthode pour écrire un nombre : le découper en milliers, centaines, dizaines et unités, puis traduire chaque morceau.

Tape un nombre (ou un nombre romain) dans la machine ci-dessous, ou bouge le curseur : les « briques » romaines tombent une à une. Essaie aussi d’écrire « IIII » ou « IC » dans la case Romain pour voir ce que la machine en pense !

La machine à chiffres romains

Écrire 1 994 en chiffres romains
  1. On découpe : 1 994=1 000+900+90+41\,994 = 1\,000 + 900 + 90 + 4.
  2. On traduit chaque morceau : 1 000 → M ; 900 → CM ; 90 → XC ; 4 → IV.
  3. On recolle : MCMXCIV.
Lire une date gravée sur un monument

Sur le fronton d’une mairie, on lit : MDCCCLXXXIX. En quelle année a-t-elle été construite ?

  1. On repère les groupes : M · DCCC · LXXX · IX.
  2. M = 1 000 ; DCCC = 500 + 300 = 800 ; LXXX = 50 + 30 = 80 ; IX = 9.
  3. Total : 1 000+800+80+9=1 8891\,000 + 800 + 80 + 9 = 1\,889.

C’est d’ailleurs l’année de l’inauguration de la tour Eiffel !

Pourquoi a-t-on abandonné les chiffres romains ?

Les chiffres romains viennent probablement des encoches que les bergers taillaient sur des bâtons pour compter leurs bêtes, et des chiffres des Étrusques, voisins des Romains. Les Romains eux-mêmes n’étaient pas très stricts : ils écrivaient souvent IIII pour 4 et VIIII pour 9. Au Colisée de Rome, on lit encore les numéros gravés au-dessus des entrées, comme LII (52), qui aidaient les spectateurs à trouver leur place.

Le gros problème ? Poser une multiplication comme XLVII×XIX\text{XLVII} \times \text{XIX} est un cauchemar ! Les Romains calculaient donc avec des cailloux (calculi, qui a donné « calcul ») sur un abaque, et n’écrivaient que le résultat. À partir de 1202, Fibonacci fait connaître en Europe les chiffres indo-arabes, avec le zéro. Ils mettent des siècles à s’imposer : en 1299, la corporation des changeurs de Florence interdit même à ses banquiers de les utiliser dans leurs livres de comptes, de peur des fraudes (un 0 se transforme trop facilement en 6 ou en 9) !

Pourquoi on s’arrête à 3 999 ?— facultatif, à sauter en première lecture

Avec la règle « jamais plus de trois symboles identiques », le plus grand nombre qu’on peut écrire est MMMCMXCIX=3 999\text{MMMCMXCIX} = 3\,999. Pour aller plus loin, les Romains et leurs successeurs ont utilisé des astuces : une barre au-dessus d’un symbole multipliait sa valeur par 1 000 (V‾=5 000\overline{\text{V}} = 5\,000).

Et pourquoi pas de zéro ? Dans un système additif comme celui-ci, on n’en a pas besoin : on n’écrit tout simplement rien. Le zéro devient indispensable dans un système de position comme le nôtre, où « 205 » et « 25 » doivent être distingués.

Attention

On ne soustrait pas n’importe quoi : 99 ne s’écrit pas IC mais XC+IX=XCIX\text{XC} + \text{IX} = \text{XCIX}. De même, 49 s’écrit XLIX, et non IL.

Les horloges trichent (exprès)

Sur beaucoup d’horloges, le 4 est écrit IIII et non IV. Plusieurs explications circulent : un cadran plus équilibré (IIII fait face au VIII), une lecture plus facile à l’envers… Aucune n’est vraiment prouvée, mais la tradition a survécu !

À quoi ça sert dans la vraie vie ?

  • Les rois, les reines et les papes : Louis XIV, Élisabeth II, Benoît XVI… Le numéro romain distingue les personnes de même nom. Louis XVI est le 16e roi de France à s’appeler Louis.
  • Les siècles : on écrit le XXIe siècle (21e), qui a commencé en 2001. Petit piège : le XXe siècle correspond aux années 1901 à 2000.
  • Les grands événements sportifs : les Jeux olympiques de Paris 2024 étaient officiellement les « Jeux de la XXXIIIe Olympiade » : la 33e, en comptant depuis 1896.
  • Les livres, les films et les monuments : tomes et chapitres (tome III), années de tournage en fin de générique (MCMXCVIII = 1998), dates gravées sur les bâtiments.
  • Les horloges et les montres : sur un cadran romain, il faut repérer XII (midi) et savoir que IIII = 4 pour lire l’heure en un coup d’œil.

🎯 Quiz : vérifie ce que tu as compris

  1. Que vaut XIV ?

  2. Comment s’écrit 2026 en chiffres romains ?

  3. Quelle écriture de 99 est correcte ?

  4. Un film se termine par « © MCMLXIX ». En quelle année a-t-il été réalisé ?

  5. Les Jeux de la XXXIIIe Olympiade : de combien d’Olympiades s’agit-il ?

  6. Pourquoi les Romains calculaient-ils avec des cailloux sur un abaque ?

Autres leçons — Collège

6e ➗ Arithmétique La division euclidienne La division euclidienne avec quotient et reste : écrire a = b × q + r avec r < b, la poser, et l’utiliser pour résoudre des problèmes concrets. 6e 🔢 Nombres et calcul Ordres de grandeur et estimation Ordre de grandeur et estimation en 6e : arrondir pour calculer de tête un résultat approché et repérer une erreur de calculatrice. 6e ➗ Arithmétique Multiples et diviseurs Multiples et diviseurs d’un nombre entier : les reconnaître avec la division euclidienne, trouver tous les diviseurs et les utiliser dans des problèmes.