La sphère et le repérage sur Terre
Se repérer sur la sphère terrestre : équateur, méridiens, parallèles, latitude et longitude. Lire et placer des coordonnées GPS sur un globe.
📚 Avant de commencer, il faut savoir : Le repérage dans le plan , Les angles , Sections de solides par un plan
Sur la Terre, deux angles suffisent pour situer un point : latitude et longitude.
Sur une feuille, deux nombres placent un point : l’abscisse et l’ordonnée. Mais la Terre est ronde : pas de bord, pas de coin !
Ton téléphone te repère avec deux angles. Par exemple, New York est à 41° Nord et 74° Ouest.
Sphère et boule
- La sphère de centre et de rayon est l’ensemble des points de l’espace situés exactement à la distance de . C’est une surface, comme la peau d’un ballon.
- La boule de centre et de rayon est l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à . C’est un solide plein, comme une bille.
On modélise la Terre par une sphère de rayon environ 6 371 km. Elle tourne autour d’un axe qui passe par le pôle Nord et le pôle Sud.
Le quadrillage de la Terre
- L’équateur est le grand cercle situé à égale distance des deux pôles. Il partage la Terre en hémisphère Nord et hémisphère Sud.
- Les parallèles sont les cercles parallèles à l’équateur. Ils rétrécissent en allant vers les pôles.
- Les méridiens sont des demi-cercles qui joignent le pôle Nord au pôle Sud. Ils ont tous la même longueur.
- Le méridien de référence est le méridien de Greenwich, qui passe près de Londres.
Latitude et longitude : deux angles pour un point
- La latitude est l’angle entre le plan de l’équateur et la droite , mesuré le long du méridien de . Elle va de 0° à 90° Nord ou de 0° à 90° Sud.
- La longitude est l’angle entre le méridien de Greenwich et le méridien de , mesuré le long de l’équateur. Elle va de 0° à 180° Est ou de 0° à 180° Ouest.
On écrit par exemple : Paris ≈ (48,9° N ; 2,3° E).
Fais glisser les curseurs pour déplacer le point , ou choisis une ville. Observe les deux angles dessinés depuis le centre de la Terre : l’angle violet (latitude) et l’angle vert (longitude). Fais tourner le globe avec le doigt pour voir l’autre face.
Fais tourner le globe en le glissant du doigt ou de la souris.
Latitude : les parallèles sont comme les barreaux d’une échelle posée sur le globe ; la latitude dit à quel barreau tu es, donc si tu es vers le haut ou vers le bas (Nord/Sud). Longitude : les méridiens sont longs, ils vont d’un pôle à l’autre ; la longitude dit si tu es à l’Est ou à l’Ouest.
Exemples résolus
Un point a pour coordonnées (40,7° N ; 74,0° O). Dans quel hémisphère se trouve-t-il ? Est-il proche de l’équateur ?
- « N » : il est dans l’hémisphère Nord. « O » : il est à l’ouest de Greenwich.
- 40,7° sur 90° : il est un peu moins qu’à mi-chemin entre l’équateur et le pôle.
- C’est New York. Vérifie avec le widget !
Un méridien complet fait le tour de la Terre en passant par les pôles : environ 40 000 km pour 360°. Lille est à environ 50,6° N et Perpignan à environ 42,7° N, presque sur le même méridien. Quelle distance les sépare, du nord au sud ?
- 1° de latitude correspond à km.
- Écart de latitude : .
- Distance : km. À vol d’oiseau, Lille et Perpignan sont séparées d’environ 880 km.
Pourquoi les parallèles rétrécissent-ils ?— facultatif, à sauter en première lecture
Un parallèle de latitude est une section de la sphère par un plan parallèle à l’équateur. Son centre est sur l’axe des pôles, et pour un point du parallèle, le triangle est rectangle en , avec un angle (angles alternes-internes avec la latitude).
Donc le rayon du parallèle vaut , et sa longueur vaut . À l’équateur (), on retrouve 40 000 km. À la latitude de Paris (), le parallèle ne mesure plus que 26 300 km environ. Au pôle (), il se réduit à un point !
- Tous les méridiens ont la même longueur, mais pas les parallèles : seul l’équateur est un « grand cercle ».
- Il n’y a pas de latitude supérieure à 90° ni de longitude supérieure à 180° : n’oublie jamais la lettre N, S, E ou O.
- Sur un GPS, on écrit souvent les coordonnées en nombres relatifs : 48,9 ; 2,3 pour Paris, mais −22,9 ; −43,2 pour Rio (Sud et Ouest deviennent négatifs).
Vers 240 av. J.-C., le savant grec Ératosthène a estimé le tour de la Terre en comparant l’ombre du soleil à Alexandrie et à Syène, en Égypte : il a trouvé une valeur étonnamment proche des 40 000 km réels. Bien plus tard, chaque pays utilisait son propre méridien d’origine ! En 1884, une conférence internationale à Washington choisit celui de Greenwich. La France s’abstient et garde le méridien de Paris (qui passe par l’Observatoire) comme référence officielle jusqu’en 1911. On peut encore voir dans les rues de Paris de petits médaillons en bronze marqués « ARAGO » qui suivent ce méridien.
À quoi ça sert dans la vraie vie ?
- GPS et téléphones : ton téléphone affiche ta position avec des coordonnées comme 45,764 ; 4,836 (Lyon). Avec 3 décimales, on est précis à environ 100 m près ; avec 5 décimales, à environ 1 m.
- Navigation en mer et dans les airs : un marin qui navigue plein sud de 1° de latitude a parcouru environ 111 km, soit 60 milles nautiques. C’est d’ailleurs la définition du mille nautique : 1 minute d’angle, soit 1/60 de degré.
- Fuseaux horaires : la Terre fait un tour (360°) en 24 heures, donc tourne de 15° par heure. À La Réunion (55,5° E), le soleil est en avance de heures sur celui de Greenwich : l’île a choisi le fuseau officiel UTC+4.
- Météo : les centres météo annoncent la position d’un cyclone par ses coordonnées. Un cyclone à 15° S et 60° E est dans l’océan Indien, à l’est de Madagascar.
- Géocaching : ce jeu de chasse au trésor consiste à retrouver de petites boîtes cachées dans le monde entier à partir de leur latitude et de leur longitude.